Jawaban:

1. ∫ 10 x² - 6x² - 4x dx adalah x³ - 2x² + c

2.

6x³ + 5 dx adalah 140.

3. ∫ (x² + 1)(2x - 5) dx adalah x⁴ - x³ + x² - 5x + c

4. (x - 4)(2x + 1) dx adalah - 8

5. ∫ (3x - 2)² dx adalah 3x³ - 6x² + 4x + c

6.

2x³ + 6x - 5 dx adalah 1

7.

3x² - 4x + 6 dx adalah 48

8. ∫ 10x⁴ + 8x³ + 3 dx adalah 2x⁵ + 2x⁴ + 3x + c

9. ∫ 16x³ - 9x² + 5 dx adalah 4x⁴ + 3x³ + 5x + c

10.

3 + 2x - x² dx adalah 10

Pembahasan

INTEGRAL TAK TENTU DAN INTEGRAL TENTU

Integral tentu adalah integral yang tidak memiliki batas nilai. Diakhir pengerjaan harus selalu ditambah c atau konstanta.

Rumus integral

∫ k dx = kx + c dimana k konstanta

∫ dx = ln x + c

∫ xⁿ dx =

xⁿ⁺¹ + c

∫ f(x) + g(x) dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx

∫ f(x) - g(x) dx = ∫ f(x) dx - ∫ g(x) dx

Integral tentu adalah integral yang memiliki batas nilai. Setelah diintegralkan, masukkan batas - batas nilainya dengan batas atas dikurangi batas bawahnya. Integral tentu tidak memakai c di akhir jawabannya.

Diketahui:

1. ∫ 10 x² - 6x² - 4x dx

2.

6x³ + 5 dx

3. ∫ (x² + 1)(2x - 5) dx

4. (x - 4)(2x + 1) dx

5. ∫ (3x - 2)² dx

6.

2x³ + 6x - 5 dx

7.

3x² - 4x + 6 dx

8. ∫ 10x⁴ + 8x³ + 3 dx

9. ∫ 16x³ - 9x² + 5 dx

10.

3 + 2x - x² dx

Ditanyakan:

Nilainya ?

Penjelasan :

1. ∫ 10 x² - 6x² - 4x dx

= ∫ 4 x² - 4x dx

=

+ c

=

+ c

= x³ - 2x² + c

2.

6x³ + 5 dx

=

=

= (

= (

=

= 121 + 15 - 1[\frac{1}{2}[/tex] + 5

= 120 + 15 + 5

= 140

3. ∫ (x² + 1)(2x - 5) dx

= ∫ x² (2x) + x² (-5) + 1 (2x) + 1 (-5) dx

= ∫ 2x³ - 5x² + 2x - 5 dx

=

- 5x + c

=

- 5x + c

= x⁴ - x³ + x² - 5x + c

4. (x - 4)(2x + 1) dx

= 2x² - 8x + x - 4 dx

= 2x² - 7x - 4 dx

=

=

=

=

=

= -

= - 8

5. ∫ (3x - 2)² dx

= ∫ 9x² - 12x + 4 dx

=

x² + 4x + c

= 3x³ - 6x² + 4x + c

6.

2x³ + 6x - 5 dx

= [

= [

= ( (2)⁴ + 3(2)² - 5 (2)) - ( (-1)⁴ + 3(-1)² - 5(-1))

= 8 + 12 - 10 - ( + 3 + 5)

= 10 - - 8

= 1

7.

3x² - 4x + 6 dx

= [

= [x³ + 2x² + 6x]

= (3³ + 2(3)² + 6(3)) - ((-1)³+ 2(-1)² + 6(-1))

= 27 + 18 + 18 - (-1 + 2 - 6)

= 43 + 5

= 48

8. ∫ 10x⁴ + 8x³ + 3 dx

=

+ 3x + c

= 2x⁵ + 2x⁴ + 3x + c

9. ∫ 16x³ - 9x² + 5 dx

=

+ 5x + c

= 4x⁴ + 3x³ + 5x + c

10.

3 + 2x - x² dx

= [3x +

= [3x + x² -

= [3(3) + 3² - 3³] - [3(-1) + (-1)² - (-1)³

= [9 + 9 - 9] - [-3 + 1 +

= 9 - (-1 )

= 10