1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah 12 dan jumlah

Berikut ini adalah pertanyaan dari efridanh5065 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah 12 dan jumlah suku-suku bernomor ganjil adalah 8 maka jumlah tiga suku pertama dari deret tersebut adalah. . . .

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terdapat suatu deret geometri yang tidak berhingga. Jumlah deret tersebut adalah 12. Jumlah suku-suku ganjil dalam deret tersebut adalah 8. Tiga suku pertamaderet tersebutberjumlah 10,5.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

S_\infty = 12

S_\infty = 8 untuk n ∈ ganjil

Ditanya: S₃

Jawab:

  • Persamaan dari jumlah deret geometri tak hingga

S_\infty=12\\\frac{a}{1-r}=12\cdots(1)

  • Persamaan dari jumlah deret geometri tak hingga untuk suku-suku ganjil

Untuk suku-suku ganjil, maka suku pertamanya adalah: U₁ = a. Rasionya dapat dihitung dengan membagi suku ketiga dengan suku pertama (dan bisa juga menggunakan suku-suku ganjil lainnya, hasilnya akan tetap sama), yaitu:

r = U₃/U₁ = ar³⁻¹/a = r²

Dari sini, diperoleh:

S_\infty=8\\\frac{a}{1-r^2}=8\cdots(2)

  • Nilai rasio deret

Penyebut pada persamaan (2) dapat difaktorkan sebagai berikut:

\frac{a}{1-r^2}=8\\\frac{a}{(1-r)(1+r)}=8\\\frac{a}{1-r}\cdot\frac{1}{1+r}=8

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2).

12\cdot\frac{1}{1+r}=8\\\frac{12}{1+r}=8\\12=8(1+r)\\12=8+8r\\4=8r\\r=\frac{1}{2}

  • Nilai suku pertama

Dengan persamaan (1), diperoleh:

\frac{a}{1-\frac{1}{2}}=12\\\frac{a}{\frac{1}{2}}=12\\a=\frac{1}{2}\cdot12\\a=6

  • Jumlah tiga suku pertama deret

S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}\\S_3=\frac{6(1-\frac{1}{2}^3)}{1-\frac{1}{2}}\\=\frac{6(1-\frac{1}{8})}{\frac{1}{2}}\\=6\cdot2\cdot\frac{7}{8}\\=10,5

Jadi, jumlah tiga suku pertama dari deret tersebut adalah 10,5.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menghitung Jumlah Berbagai Deret Geometri Tak Hingga yomemimo.com/tugas/41832222

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ4

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 28 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>