Himpunan penyelesaian kuadrat x² -9× -20 adalah

Berikut ini adalah pertanyaan dari anggiefelisiana pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat x² – 9x – 20 = 0 adalah $\bold{HP = \bigg \{ \dfrac{9 - \sqrt{161}}{2}, \: \dfrac{9 + \sqrt{161}}{2} \bigg \}}$ .

♦ Pembahasan:

Persamaan Kuadrat (PK) adalah suatu persamaan yang variabelnya memiliki pangkat tertinggi yaitu sama dengan dua. Bentuk umum dari PK adalah sebagai berikut:

$\boxed{\bold{ax^{2} + bx + c = 0}}$ → di mana a, b, dan c ∈ bilangan bulat dan a ≠ 0

Akar-akar atau penyelesaian dari ax² + bx + c = 0 adalah nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.

Cara menentukan akar persamaan kuadrat ada 3 cara, yaitu:

Memfaktorkan
Melengkapi Kuadrat Sempurna
Rumus Kuadratik (ABC)

♦ Diketahui:

Persamaan kuadrat

x² – 9x – 20 = 0

♦ Ditanya:

Himpunan penyelesaian?

♦ Jawab:

x² – 9x – 20 = 0

a = 1

b = –9

c = –20

D = b² – 4ac

D = (–9)² – 4(1)(–20)

D = 9² – 4(–20)

D = 81 – (–80)

D = 81 + 80

D = 161

x = $\sf{\dfrac{-b ± \sqrt{D}}{2a}}$

x = $\sf{\dfrac{-(-9) ± \sqrt{161}}{2(1)}}$

x = $\sf{\dfrac{9 ± \sqrt{161}}{2}}$

x = $\sf{\dfrac{9 + \sqrt{161}}{2}}$

— ATAU —

x = $\sf{\dfrac{9 - \sqrt{161}}{2}}$

Maka himpunan penyelesaiannya adalah:

$\boxed{\green{\sf{HP = \bigg \{ \dfrac{9 - \sqrt{161}}{2}, \: \dfrac{9 + \sqrt{161}}{2} \bigg \} }}}$

♦ Kesimpulan:

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat x² – 9x – 20 = 0 adalah $\bold{HP = \bigg \{ \dfrac{9 - \sqrt{161}}{2}, \: \dfrac{9 + \sqrt{161}}{2} \bigg \}}$ .