Nilai suku ke- 5 barisan geometri tersebut adalah 162. Nilai tersebut diperoelh dari menentukan besar suku pertama dan rasio dari barisan geometri tersebut. SImak pembahasan berikut.

Pembahasan

Diketahui:

Pada barisan geometri

jumlah 3 suku pertama adalah 26

jumlah 6 suku pertama adalah 728

Ditanya: Nilai suku ke- 5

Jawab:

Besar suku ke- n barisan geometri dirumuskan dengan:

Un = arⁿ⁻¹

Sedangkanjumlah n suku pertama deret geometeridirumuskan dengan:

Sn = a(rⁿ - 1)/(r - 1)

dengan:

Un = besar suku ke- n

Sn = jumlah n suku pertama

a = suku pertama

n = banyak suku

r = rasio

Dari soal diketahui:

S₃ = 26 dan S₆ = 728

Maka diperoleh persamaan sebagai berikut:

Sn = a(rⁿ - 1)/(r - 1)

S₃ = a(r³ - 1)/(r - 1)

26 = a(r³ - 1)/(r - 1) ........................1)

Sn = a(rⁿ - 1)/(r - 1)

S₆ = a(r⁶ - 1)/(r - 1)

728 = a(r⁶ - 1)/(r - 1) ......................2)

Bagikan persamaan 1) dan 2)

728 : 26 = a(r⁶ - 1)/(r - 1) : a(r³ - 1)/(r - 1)

28 = a(r⁶ - 1)/(r - 1) × (r - 1)/a(r³ - 1)

28 = (r⁶ - 1)/(r³ - 1)

28 = (r³ - 1)(r³ + 1)/(r³ - 1)

28 = r³ + 1

28 - 1 = r³

27 = r³

r = ∛27

r = 3

Subtitusikan nilai r kedalam persamaan 1)

26 = a(r³ - 1)/(r - 1)

26 = a(3³ - 1)/(3 - 1)

26 = a(27 - 1)/2

26 = 26a/2

26 = 13a

a = 26/13

a = 2

DIperoleh nilai a = 2 dan r = 3. Maka besar suku ke- 5 barisan geometri tersebut adalah

Un = arⁿ⁻¹

U₅ = 2 × 3⁵⁻¹

U₅ = 2 × 3⁴

U₅ = 2 × 81

U₅ = 162

Jadi nilai suku ke- 5 barisan geometri tersebut adalah 162.

Pelajari lebih lanjut

1. Menentukan banyak rumah yang berada di sebelah kana jalan Pemuda yomemimo.com/tugas/24604164#
2. Menentukan banyak batang korek api pada urutan ke- 10 yomemimo.com/tugas/24607233#

---------------------------------------------------

Detil jawaban

Kelas: 9

Mapel: Matematika

Bab: Barisan dan deret bilangan

Kode: 9.2.2

Kata kunci: nilai, suku, ke- 5, barisan, geometri