Tentukan luas temberang jika luas juring 314

Berikut ini adalah pertanyaan dari Abimanyuseptian194 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Tentukan luas temberang jika luas juring 314 cm². Pada soal kurang lengkap, karena sudut pusatnya tidak diketahui ataupun setidaknya ada gambar lingkarannya. Juring adalah daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari dan busur yang diapit oleh dua jari-jari tersebut. Tembereng adalah daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur.

Luas juring = $\frac{\alpha}{360^{o}}$ × luas lingkaran
Luas lingkaran = πr²
Luas tembereng = luas juring – luas segitiga

Pembahasan

Misal sudut pusat juring tersebut adalah 90ᵒ atau 60ᵒ

Jika sudut pusat α = 90ᵒ

Luas juring = 314 cm²

$\frac{90^{o}}{360^{o}}$ × πr² = 314

$\frac{1}{4}$ × r² = $\frac{314}{\pi}$

$\frac{1}{4}$ × r² = $\frac{314}{3,14}$

$\frac{1}{4}$ × r² = 100

r² = 100 × 4

r² = 400

r = √(400)

r = 20 cm

segitiga yang terbentuk adalah segitiga siku-siku dengan alas r dan tinggi juga r

Luas segitiga = ½ × alas × tinggi

Luas segitiga = ½ × 20 cm × 20 cm

Luas segitiga = 200 cm²

Jadi luas tembereng adalah

= Luas juring – luas segitiga

= 314 cm² – 200 cm²

= 114 cm²

Jika sudut pusat α = 60ᵒ

Luas juring = 314 cm²

$\frac{60^{o}}{360^{o}}$ × πr² = 314

$\frac{1}{6}$ × r² = $\frac{314}{\pi}$

$\frac{1}{6}$ × r² = $\frac{314}{3,14}$

$\frac{1}{6}$ × r² = 100

r² = 100 × 6

r = √(100 × 6)

r = 10 √6 cm

segitiga yang terbentuk adalah segitiga sama sisi dengan sisi s = 10√6 cm dan tinggi segitiga diperoleh dengan pythagoras yaitu

t = √(s² – (½ s)²)

t = √((10√6)² – (5√6)²)

t = √(600 – 150)

t = √(450)

t = √(225 × 2)

t = 15√2

Luas segitiga = ½ × alas × tinggi

Luas segitiga = ½ × 10√6 cm × 15√2 cm

Luas segitiga = 75√12 cm²

Luas segitiga = 75 × 2√3 cm²

Luas segitiga = 150√3 cm²

Jadi luas tembereng adalah

= Luas juring – luas segitiga

= 314 cm² – 150√3 cm²

= (314 – 150√3) cm²

soal yang memungkinkan adalah sudut pusat juring tersebut 90ᵒ

Pelajari lebih lanjut

Contoh soal tentang lingkaran

yomemimo.com/tugas/1147288

------------------------------------------------

Detil Jawaban

Kelas : 8

Mapel : Matematika

Kategori : Lingkaran

Kode : 8.2.7

Kata Kunci : Tentukan luas temberang jika luas juring 314 cm²

$Tentukan luas temberang jika luas juring 314 cm². Pada soal kurang lengkap, karena sudut pusatnya tidak diketahui ataupun setidaknya ada gambar lingkarannya. Juring adalah daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari dan busur yang diapit oleh dua jari-jari tersebut. Tembereng adalah daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Luas juring = [tex]\frac{\alpha}{360^{o}}[/tex] × luas lingkaran Luas lingkaran = πr² Luas tembereng = luas juring – luas segitiga Pembahasan Misal sudut pusat juring tersebut adalah 90ᵒ atau 60ᵒ Jika sudut pusat α = 90ᵒ Luas juring = 314 cm² [tex]\frac{90^{o}}{360^{o}}[/tex] × πr² = 314 [tex]\frac{1}{4}[/tex] × r² = [tex]\frac{314}{\pi}[/tex] [tex]\frac{1}{4}[/tex] × r² = [tex]\frac{314}{3,14}[/tex] [tex]\frac{1}{4}[/tex] × r² = 100 r² = 100 × 4 r² = 400 r = √(400) r = 20 cm segitiga yang terbentuk adalah segitiga siku-siku dengan alas r dan tinggi juga r Luas segitiga = ½ × alas × tinggi Luas segitiga = ½ × 20 cm × 20 cm Luas segitiga = 200 cm² Jadi luas tembereng adalah = Luas juring – luas segitiga = 314 cm² – 200 cm² = 114 cm² Jika sudut pusat α = 60ᵒ Luas juring = 314 cm² [tex]\frac{60^{o}}{360^{o}}[/tex] × πr² = 314 [tex]\frac{1}{6}[/tex] × r² = [tex]\frac{314}{\pi}[/tex] [tex]\frac{1}{6}[/tex] × r² = [tex]\frac{314}{3,14}[/tex] [tex]\frac{1}{6}[/tex] × r² = 100 r² = 100 × 6 r = √(100 × 6) r = 10 √6 cm segitiga yang terbentuk adalah segitiga sama sisi dengan sisi s = 10√6 cm dan tinggi segitiga diperoleh dengan pythagoras yaitu t = √(s² – (½ s)²) t = √((10√6)² – (5√6)²) t = √(600 – 150) t = √(450) t = √(225 × 2) t = 15√2 Luas segitiga = ½ × alas × tinggi Luas segitiga = ½ × 10√6 cm × 15√2 cm Luas segitiga = 75√12 cm² Luas segitiga = 75 × 2√3 cm² Luas segitiga = 150√3 cm² Jadi luas tembereng adalah = Luas juring – luas segitiga = 314 cm² – 150√3 cm² = (314 – 150√3) cm² soal yang memungkinkan adalah sudut pusat juring tersebut 90ᵒ Pelajari lebih lanjut Contoh soal tentang lingkaran https://brainly.co.id/tugas/1147288 ------------------------------------------------ Detil Jawaban Kelas : 8 Mapel : Matematika Kategori : Lingkaran Kode : 8.2.7 Kata Kunci : Tentukan luas temberang jika luas juring 314 cm²$