diketahui persegi panjang ABCD dan P merupakan titik di dalam persegi panjang.Jika PC=8cm,PD=4cm,dan PB=7cm,maka PA adalah

Kelas         : 8 
Mapel        : Matematika 
Kategori    : Bab 5 - Teorema Pythagoras
Kata kunci : persegi panjang, diagonal, pythagoras, soal olimpiade

Kode : 8.2.5 [Kelas 8 Matematika Bab 5 - Teorema Pythagoras]

Soal : 

Diketahui persegi panjang ABCD dan P merupakan titik di dalam persegi panjang. Jika PC = 8 cm, PD = 4 cm, dan PB = 7 cm, maka PA adalah ...

Penjelasan : 

Diketahui : 
PC = 8 cm 
PD = 4 cm 
PB = 7 cm 

Ditanya : 
Panjang PA ?

Silahkan diperhatikan gambar persegi panjang yang ada pada lampiran
Pada gambar persegi panjang ABCD, kita lihat
∠ APB, ∠ BPC, ∠ CPD dan ∠ APD tidak ada yang siku-siku.
Jadi Δ CPD dan Δ APB tidak bisa kita pythagoraskan langsung.

Kita tarik garis hitau yang tegak lurus melalui titik P agar terbentuk segitiga siku-siku, karena syarat pythagoras adalah salah satu sudut pada segitiga haruslah siku-siku dan kedua sisi tegak lurus.

Ada 4 garis diagonal yang terdiri dari 4 segitiga siku-siku 

Keempat diagonal tersebut kita masukan kedalam rumus pythagoras yaitu c² = a² + b², maka PA² = a² + b²

PD² = b² + c²
   4² = b² + c²
   b² = 4² - c²

PC² = c² + d²
  8² = c² + d²
  c² = 8² - d²

PB² = a² + d²
  7² = a² + d²
  a² = 7² - d²

PA² = a² + b²
PA² = (7² - d²) + (4² - c²)
PA² = 7² - d² + 4² - (8² - d²)
PA² = 7² - d² + 4² - 8² + d²
PA² = 7² + 4² - 8² 
PA² = 49 + 16 - 64
PA² = 65 - 64
PA² = 1
PA = √1
PA = 1 cm

Jadi panjang PA adalah 1 cm

cara cepat :

PA² + PC² = PD² + PB²
PA² + 8² = 4² + 7²
        PA² = 4² + 7² - 8²
        PA² = 16 + 49 - 64
        PA² = 65 - 64
        PA² = 1
        PA = 1 cm

Jadi panjang PA adalah 1 cm


Soal yang berkaitan sama bisa disimak : 
yomemimo.com/tugas/13814513

Soal pythagoras yang ada pada Ayo kita berlatih 6.2 bisa disimak :
No 1. yomemimo.com/tugas/13289696
No. 3. yomemimo.com/tugas/13823118
No.6. yomemimo.com/tugas/13795354
No. 10. yomemimo.com/tugas/13822842

Semoga bermanfaat