soal cerita invers matriks

Berikut ini adalah pertanyaan dari bambangreseh pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Soal cerita invers matriks

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Pembahasan

Diminta untuk membuat contoh soal invers matriks

Soal

Arman membeli 5 pensil dan 3 penghapus, sedangkan Susi membeli 4 pensil dan 2 penghapus di toko yang sama. Di kasir, Arman membayar Rp 11.500,00 sedangkan Susi membayar Rp 9.000,00. Jika Dodi membeli 6 pensil dan 5 penghapus, berapa ia harus membayar?

Persoalan ini dapat diselesaikan menggunakan dua cara.

Jika $\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\\\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}p\\q\\\end{array}\right]$ maka dengancara pertama, yakni cara invers, diperoleh $\boxed{\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right] = \frac{1}{ad-bc}\left[\begin{array}{ccc}d&-b\\-c&a\\\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}p\\q\\\end{array}\right]}$ .

Ingat, determinan dari $\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\\\end{array}\right]$ adalah ad - bc.

Penyelesaian cara kedua adalah cara determinan, yaitu:

$x = \frac{\left|\begin{array}{ccc}p&b\\q&d\\\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\\\end{array}\right|}$

$y = \frac{\left|\begin{array}{ccc}a&p\\c&q\\\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\\\end{array}\right|}$

Penyelesaian

Dimisalkan harga satuan pensil = x dan harga satuan penghapus = y. Disusun ke dalam sistim persamaan linear dua variabel (SPLDV)

5x + 3y = 11.500

4x + 2y = 9.000

Sistim persamaan di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks, yakni

$\left[\begin{array}{ccc}5&3\\4&2\\\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}11.500\\9.000\\\end{array}\right]$

Cara Pertama (Invers Matriks)

$\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right] = \frac{1}{(5)(2)-(3)(4)}\left[\begin{array}{ccc}2&-3\\-4&5\\\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}11.500\\9.000\\\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right] = \frac{1}{10-12}\left[\begin{array}{ccc}2(11.500)+(-3)(900)\\-4(11.500)+5(9.000)\\\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right] = -\frac{1}{2}\left[\begin{array}{ccc}-4.000\\-1.000\\\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2.000\\500\\\end{array}\right]$

$\boxed{x = 2.000}$ dan $\boxed{y = 500}$

Diperoleh harga satuan pensil Rp 2.000 dan harga satuan penghapus Rp 500.

Jadi, Dodi harus membayar [6 x Rp 2.000] + [5 x Rp 500] = Rp 14.500

-------------------------

Cara Kedua (Determinan Matriks)

$x = \frac{\left|\begin{array}{ccc}11.500&3\\9.000&2\\\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{ccc}5&3\\4&2\\\end{array}\right|}$

$x = \frac{(11.500)(2)-(3)(9.000)}{(5)(2)-(3)(4)}$

$x = \frac{-4.000}{-2}$

$\boxed{x = 2.000}$

$y = \frac{\left|\begin{array}{ccc}5&11.500\\4&9.000\\\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{ccc}5&3\\4&2\\\end{array}\right|}$

$y = \frac{(5)(9.000)-(11.500)(4)}{(5)(2)-(3)(4)}$

$y = \frac{-1.000}{-2}$

$\boxed{y = 500}$

Jadi, Dodi harus membayar [6 x Rp 2.000] + [5 x Rp 500] = Rp 14.500.

-----------------------

Pelajari soal-soal lain mengenai operasi matriks

yomemimo.com/tugas/13250050

yomemimo.com/tugas/981486

Kasus program linear yang diselesaikan secara matriks

yomemimo.com/tugas/13641649

____________

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Kategori : Matriks

Kata Kunci : soal, cerita, variabel, invers, matriks, determinan, harga, satuan, membayar

Kode : 11.2.5 [Kelas 11 Matematika Bab 5 - Matriks]

$PembahasanDiminta untuk membuat contoh soal invers matriksSoalArman membeli 5 pensil dan 3 penghapus, sedangkan Susi membeli 4 pensil dan 2 penghapus di toko yang sama. Di kasir, Arman membayar Rp 11.500,00 sedangkan Susi membayar Rp 9.000,00. Jika Dodi membeli 6 pensil dan 5 penghapus, berapa ia harus membayar? Persoalan ini dapat diselesaikan menggunakan dua cara.Jika [tex]\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\\\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}p\\q\\\end{array}\right][/tex] maka dengan cara pertama, yakni cara invers, diperoleh [tex]\boxed{\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right] = \frac{1}{ad-bc}\left[\begin{array}{ccc}d&-b\\-c&a\\\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}p\\q\\\end{array}\right]}[/tex].Ingat, determinan dari [tex]\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\\\end{array}\right][/tex] adalah ad - bc.Penyelesaian cara kedua adalah cara determinan, yaitu:[tex]x = \frac{\left|\begin{array}{ccc}p&b\\q&d\\\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\\\end{array}\right|}[/tex][tex]y = \frac{\left|\begin{array}{ccc}a&p\\c&q\\\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\\\end{array}\right|}[/tex]PenyelesaianDimisalkan harga satuan pensil = x dan harga satuan penghapus = y. Disusun ke dalam sistim persamaan linear dua variabel (SPLDV)5x + 3y = 11.5004x + 2y = 9.000Sistim persamaan di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks, yakni[tex]\left[\begin{array}{ccc}5&3\\4&2\\\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}11.500\\9.000\\\end{array}\right][/tex]Cara Pertama (Invers Matriks) [tex]\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right] = \frac{1}{(5)(2)-(3)(4)}\left[\begin{array}{ccc}2&-3\\-4&5\\\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}11.500\\9.000\\\end{array}\right][/tex] [tex]\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right] = \frac{1}{10-12}\left[\begin{array}{ccc}2(11.500)+(-3)(900)\\-4(11.500)+5(9.000)\\\end{array}\right][/tex] [tex]\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right] = -\frac{1}{2}\left[\begin{array}{ccc}-4.000\\-1.000\\\end{array}\right][/tex] [tex]\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2.000\\500\\\end{array}\right][/tex] [tex]\boxed{x = 2.000}[/tex] dan [tex]\boxed{y = 500}[/tex]Diperoleh harga satuan pensil Rp 2.000 dan harga satuan penghapus Rp 500.Jadi, Dodi harus membayar [6 x Rp 2.000] + [5 x Rp 500] = Rp 14.500-------------------------Cara Kedua (Determinan Matriks)[tex]x = \frac{\left|\begin{array}{ccc}11.500&3\\9.000&2\\\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{ccc}5&3\\4&2\\\end{array}\right|}[/tex][tex]x = \frac{(11.500)(2)-(3)(9.000)}{(5)(2)-(3)(4)}[/tex][tex]x = \frac{-4.000}{-2}[/tex][tex]\boxed{x = 2.000}[/tex] [tex]y = \frac{\left|\begin{array}{ccc}5&11.500\\4&9.000\\\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{ccc}5&3\\4&2\\\end{array}\right|}[/tex][tex]y = \frac{(5)(9.000)-(11.500)(4)}{(5)(2)-(3)(4)}[/tex][tex]y = \frac{-1.000}{-2}[/tex][tex]\boxed{y = 500}[/tex] Jadi, Dodi harus membayar [6 x Rp 2.000] + [5 x Rp 500] = Rp 14.500.-----------------------Pelajari soal-soal lain mengenai operasi matriks brainly.co.id/tugas/13250050 brainly.co.id/tugas/981486 Kasus program linear yang diselesaikan secara matriks brainly.co.id/tugas/13641649____________Kelas : XIMapel : MatematikaKategori : MatriksKata Kunci : soal, cerita, variabel, invers, matriks, determinan, harga, satuan, membayarKode : 11.2.5 [Kelas 11 Matematika Bab 5 - Matriks]$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh hakimium dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 15 Feb 15

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah