1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

diketahui fungsi f dan g dinyatakan f(x)=2x+4, g(x)=2x+5/x-4 dan h(x)=(gof^-1)(x)

Berikut ini adalah pertanyaan dari ricardolaurentp54ocu pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

diketahui fungsi f dan g dinyatakan f(x)=2x+4, g(x)=2x+5/x-4 dan h(x)=(gof^-1)(x) untuk f^-1 adalah invers fungsi f dan h^-1 adalah invers fungsi dari h. rumus h^-1(x) adalah...

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Rumus dari h⁻¹(x) adalah \boxed{ \ h^{-1}(x) = \frac{12x+2}{x-2} \ }

Pembahasan

Diketahui

  • f(x) = 2x + 4
  • g(x) = \boxed{ \ \frac{2x+5}{x-4} \ }
  • h(x) = (g o f⁻¹)(x)

Ditanya

Rumus h⁻¹(x)

Proses

Bentuk h(x) = (g o f⁻¹)(x) dapat diinvers di kedua ruas, gunakan sifat invers terhadap komposisi fungsi.

\boxed{ \ h^{-1}(x) = [g \circ f^{-1})(x)]^{-1} \ }

\boxed{ \ h^{-1}(x) = (f \circ g^{-1})(x) \ } ... Persamaan-1

Sebelum menggunakan Persamaan-1, siapkan invers dari g(x).

g(x) = \boxed{ \ \frac{2x+5}{x-4} \ }

Gunakan shortcut: \boxed{ \ g(x)= \frac{ax+b}{cx+d} \rightarrow g^{-1}x= \frac{-dx+b}{cx-a} \ }

Invers dari g(x) adalah \boxed{ \ g^{-1}(x) = \frac{4x+5}{x-2} \ }

Kembali ke Persamaan-1.

\boxed{ \ h^{-1}(x) = 2 \Big(\frac{4x+5}{x-2} \Big) + 4 \ }

\boxed{ \ h^{-1}(x) = \frac{8x+10}{x-2} + \frac{4(x-2)}{x-2} \ }

\boxed{ \ h^{-1}(x) = \frac{8x+10+4x-8}{x-2} \ }

∴ \boxed{ \ h^{-1}(x) = \frac{12x+2}{x-2} \ }

Demikianlah rumus dari h⁻¹(x).

Pelajari lebih lanjut

  1. Persoalan fungsi komposisi lainnya yomemimo.com/tugas/13721517
  2. Menentukan setiap nilai dari fungsi komposisi yomemimo.com/tugas/4161605
  3. Fungsi komposisi dan invers yomemimo.com/tugas/13156966

______________________

Detil jawaban

Kelas: X

Mapel: Matematika

Bab: Fungsi

Kode: 10.2.3

#AyoBelajar

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh hakimium dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 03 Jun 18
<< Previous Post
Next Post >>