Penyelesaian persamaan |2X + 7| = |8 +9x| adalah …

Berikut ini adalah pertanyaan dari dzul4794 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\text{Penyelesaian persamaan} \: \: \left |2x + 7 \right| = \left |8 + 9x \right| \: \: \: \text{adalah} \: \: \: \boxed{x = - \frac{15}{11}} \: \: \: \text{atau} \: \: \: \boxed{x = - \frac{1}{7}} \: \: \: . \\$

Pembahasan

Definisi nilai mutlak

$|x| = x \: \: , \: \: jika \: \: x \geqslant 0 \\ \\ |x| = - x \: \: , \: \: jika \: \: x < 0 \\ \\$

Sifat Nilai Mutlak

$\left | x \right | = \sqrt{x^{2}} \\ \\$

Diketahui :

$\left |2x + 7 \right| = \left |8 + 9x \right| \\ \\$

Ditanya :

$\text{Penyelesaian persamaan tersebut} \: . \\ \\$

Jawab :

Cara ①. Menggunakan definisi nilai mutlak

$\text{Untuk} \: \: x < - \frac{7}{2} \\ \\ \left |2x + 7 \right| = \left |8 + 9x \right| \\ \\ - (2x + 7) = - (8 + 9x) \\ \\ - 2x - 7 = - 8 - 9x \\ \\ 9x - 2x = 7 - 8 \\ \\ 7x = - 1 \\ \\ \boxed{x = - \frac{1}{7}} \\ \\$

$\text{Untuk} \: \: - \frac{7}{2} \leqslant x < - \frac{8}{9} \\ \\ \left |2x + 7 \right| = \left |8 + 9x \right| \\ \\ 2x + 7 = - (8 + 9x) \\ \\ 2x + 7 = - 8 - 9x \\ \\ 9x + 2x = - 8 - 7 \\ \\ 11x = - 15 \\ \\ \boxed{x = - \frac{15}{11}} \\ \\$

$\text{Untuk} \: \: x \geqslant - \frac{8}{9} \\ \\ \left |2x + 7 \right| = \left |8 + 9x \right| \\ \\ 2x + 7 = 8 + 9x \\ \\ 2x - 9x = 8 - 7 \\ \\ - 7x = 1 \\ \\ \boxed{x = - \frac{1}{7}} \\ \\$

Cara ②. Menggunakan sifat nilai mutlak

$\left |2x + 7 \right| = \left |8 + 9x \right| \\ \\ \sqrt{ {(2x + 7)}^{2} } = \sqrt{ {(8 + 9x)}^{2} } \\ \\ {(2x + 7)}^{2} = {(8 + 9x)}^{2} \\ \\ 4 {x}^{2} + 28x + 49 = 81 {x}^{2} + 144x + 64 \\ \\ 77 {x}^{2} + 116x + 15 = 0 \\ \\ (11x + 15)(7x + 1) = 0 \\ \\ 11x + 15 = 0 \: \: \text{atau} \: \: 7x + 1 = 0 \\ \\ \boxed{x = - \frac{15}{11}} \: \: \: \text{atau} \: \: \: \boxed{x = - \frac{1}{7}} \\ \\$