1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

==WAKTUNYA KUIS== [MATEMATIKA +50] Diketahui bahwa a, b, dan c memenuhi

Berikut ini adalah pertanyaan dari BlackRanger pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

==WAKTUNYA KUIS== [MATEMATIKA +50]Diketahui bahwa a, b, dan c memenuhi persamaan yang ada di gambar. Apabila nilai a, b, dan c tidak sama dengan 0, maka banyaknya pasangan (a, b, c) yang memenuhi persamaan tersebut adalah ...

Jawaban harus lengkap dan memiliki cara, kalau tidak dihapus.
Yg jawabannya hanya komentar/ngomong kotor/bahasa alien/copas dapet warn
Yg jawabannya lebih lengkap yg dapet BA
==WAKTUNYA KUIS== [MATEMATIKA +50] Diketahui bahwa a, b, dan c memenuhi persamaan yang ada di gambar. Apabila nilai a, b, dan c tidak sama dengan 0, maka banyaknya pasangan (a, b, c) yang memenuhi persamaan tersebut adalah ... Jawaban harus lengkap dan memiliki cara, kalau tidak dihapus. Yg jawabannya hanya komentar/ngomong kotor/bahasa alien/copas dapet warn Yg jawabannya lebih lengkap yg dapet BA

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Ada 7 pasangan (a, b, c) yang memenuhi, yaitu (1, 6, 2), (2, 4, 3), (3, 2, 4), (4, 8, 6), (5, 6, 7), (6, 4, 8), dan (7, 2, 9).
 

Pembahasan

Diketahui

Persamaan:

\overline{abc}+\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}=\overline{cba}

dengan a, b, dan c tidak sama dengan 0.

Ditanyakan

Banyak pasangan (a, b, c) yang memenuhi persamaan tersebut.

PENYELESAIAN

Baik abc, ab, bc, maupun cba merupakan rangkaian angka/digit satuan, bukan merupakan perkalian variabel.

Maka:

\begin{aligned}&\overline{abc}+\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}=\overline{cba}\\&\quad{\rm dengan\ }a,b,c\ne 0\\{\Rightarrow\ }&\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}=\overline{cba}-\overline{abc}\\{\Rightarrow\ }&10(a+b+c)+a+b+c\\&=100(c-a)+10(b-b)+a-c\\{\Rightarrow\ }&11(a+b+c)=100(c-a)-(c-a)\\{\Rightarrow\ }&11(a+b+c)=99(c-a)\\{\Rightarrow\ }&a+b+c=9(c-a)\\\end{aligned}

9 habis membagi a+b+c, atau a+b+c adalah kelipatan 9. Karena baik a, b, maupun c adalah angka satuan, maka nilai terbesar masing-masing adalah 9, sehingga:

\begin{aligned}&0 < a+b+c < 27\\\Rightarrow\ &0 < 9(c-a) < 27\\\therefore\ &0 < c-a < 3\end{aligned}

  • Nilai c-a tidak boleh 0, karena dengan c-a=0akan menyebabkana+b+c = 0, yang juga menyebabkan nilai bnegatif dengana=cdana,c > 0, atau sebaliknya.
  • Nilai c-a juga tidak boleh kurang dari 0, yang mengakibatkan c < a, karena \overline{cba} > \overline{abc} harus terpenuhi.

Jika c-a = 1, maka:

\begin{aligned}a+b+a+1&=9\\2a+b&=8\\\therefore\ b&=2(4-a)\end{aligned}

Nilai b yang mungkin adalah 2, 4, dan 6. b=8 tidak memenuhi karena mengakibatkan a=0.

Jadi, untuk kasus ini, ada 3 pasangan (a, b, c) yang memenuhi, yaitu:

  • (1, 6, 2): 162 + 16 + 62 + 21 = 261
    ⇒ benar!
  • (2, 4, 3): 243 + 24 + 43 + 32 = 342
    ⇒ benar!
  • (3, 2, 4): 324 + 32 + 24 + 43 = 423
    ⇒ benar!

Jika c-a = 2, maka:

\begin{aligned}a+b+a+2&=9\cdot2\\2a+b&=16\\\therefore\ b&=2(8-a)\end{aligned}

Nilai b yang mungkin adalah 2, 4, 6, dan 8.

Jadi, untuk kasus ini, ada 4 pasangan (a, b, c) yang memenuhi, yaitu:

  • (4, 8, 6): 486 + 48 + 86 + 64 = 684
    ⇒ benar!
  • (5, 6, 7): 567 + 56 + 67 + 75 = 765
    ⇒ benar!
  • (6, 4, 8): 648 + 64 + 48 + 86 = 846
    ⇒ benar!
  • (7, 2, 9): 729 + 72 + 29 + 97 = 927
    ⇒ benar!

Mengapa kasus c-a = 3 tidak memenuhi, atau nilai c-a harus kurang dari 3?

Jika c-a = 3, maka:

\begin{aligned}a+b+a+3&=9\cdot3\\2a+b&=24\\\therefore\ b&=2(12-a)\end{aligned}

Dari persamaan terakhir, sebagai dugaan awal, nilai b yang mungkin adalah 6 dan 8, karena nilai 12-a yang mungkin adalah 3 dan 4.

Namun dengan 12-a=3atau12-a=4, nilai c=a+3 akan lebih dari 9, padahal c adalah angka satuan, seperti halnya adanb.

\blacksquare

 

KESIMPULAN

∴  Dengan demikian, ada 7 pasangan (a, b, c)yang memenuhi persamaan\overline{abc}+\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}=\overline{cba}, yaitu:
(1, 6, 2), (2, 4, 3), (3, 2, 4), (4, 8, 6), (5, 6, 7), (6, 4, 8), dan (7, 2, 9).

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 29 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>