1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Hitunglah fungsi-fungsi berikut dengan menggunakan rumuals turunan : 1. [tex]f(x)

Berikut ini adalah pertanyaan dari ulfaaa17 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Hitunglah fungsi-fungsi berikut dengan menggunakan rumuals turunan :1.
f(x) = \frac{ {5x}^{2} + x }{ {x}^{3} }
2.
f(x) = \frac{x + 2}{5x}
3.
f(x) = \frac{ {x}^{2} - 1}{2 {x}^{2} + 3 }
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

  1. Turunan dari \sf{f(x) = \dfrac{ {5x}^{2} + x }{{x}^{3}}}adalah\bold{f'(x) = -\dfrac{5x + 2}{{x}^{3}}}.
  2. Turunan dari \sf{f(x) = \dfrac{x + 2}{5x}}adalah\bold{f'(x) = - \dfrac{2}{5{x}^{2}}}.
  3. Turunan dari \sf{f(x) = \dfrac{ {x}^{2} - 1}{2 {x}^{2} + 3}}adalah\bold{f'(x) = \dfrac{10x}{{({2x}^{2} + 3)}^{2}}}.

ㅤ

ㅤ

Pembahasan:

Turunanmerupakanpengukuranbagaimana suatunilai berubahseiring dengannilai yang dimasukkan. Turunanmerupakanpengembangandarikonsep limit. Konsep limit tersebut merupakan definisi turunan fungsi f(x) di sekitar x = h. Konsep ini merupakan dasar untuk menentukan turunan suatu fungsi. Secara umum, dapat dituliskan sebagai:

ㅤ\boxed{\boxed{ \displaystyle{\sf{f'(x) =\lim_{h \to 0} \dfrac{f(x + h) - f(x)}{h}}}}}

ㅤ

Berikut adalah rumus-rumus turunan:

Rumus-rumus dibawah merupakan rumus turunan pertama. Rumus dibawah merupakan pengembangan dari konsep sebelumnya. Tujuannya tentu untuk mempermudah dalam pengerjaan.

ㅤ\displaystyle{1. \: \sf{y \: = k}} \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \sf{y' = 0}} \\ \\ \displaystyle{\sf{2. \: \: y = ax}} \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \sf{y' = a}} \\ \\ \displaystyle{\sf{3. \: y = {ax}^{n}}} \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \sf{y' = n. {ax}^{n - 1} }} \\ \\ \displaystyle{\sf{4. \: \: y = u \pm v}} \\ \displaystyle{\sf{ \: \: \: \: y' = u' \pm v'}} \\ \\ \displaystyle{\sf{5. \: \: y = u.v}} \\ \displaystyle{\sf{ \: \: \: \: y' = u'v + u'v}} \\ \\ \displaystyle{\sf{6. \: \: y = \dfrac{u}{v} }} \\ \displaystyle{\sf{ \: \: \: \: y' = \frac{u'v - uv'}{ {v}^{2}}}} \\ \\ \displaystyle{\sf{7. \: \: y = \sqrt{u}}} \\ \displaystyle{\sf{ \: \: \: \: y' = \dfrac{u'}{2\sqrt{u}}}}

ㅤ

ㅤ

Penyelesaian:

1. Diketahui : \sf{f(x) = \dfrac{ {5x}^{2} + x }{ {x}^{3}}}

ㅤ

ㅤDitanyakan : f'(x) = … ?

ㅤ

ㅤJawab :

ㅤ\sf{f(x) \: = \dfrac{ {5x}^{2} + x }{ {x}^{3}}} \\ \\ \sf{f(x) \: = \dfrac{ {5x}^{2}}{{x}^{3}} + \dfrac{x}{{x}^{3}}} \\ \\ \sf{f(x) \: = {5x}^{ - 1} + {x}^{ - 2}} \\ \\ \sf{f'(x) = { - 5x}^{ - 2} - {2x}^{ - 3}} \\ \\ \sf{f'(x) = - \dfrac{5}{{x}^{2}} - \dfrac{2}{{x}^{3}}} \\ \\ \sf{f'(x) = - \dfrac{5x}{{x}^{3}} - \dfrac{2}{{x}^{3}}} \\ \\ \sf{f'(x) = \dfrac{- 5x - 2}{{x}^{3}}} \\ \\ \sf{f'(x) = - \dfrac{5x + 2}{{x}^{3}}}

ㅤ

Jadi turunan dari \sf{f(x) = \dfrac{ {5x}^{2} + x }{{x}^{3}}}adalah\bold{f'(x) = -\dfrac{5x + 2}{{x}^{3}}}.

ㅤ

2. Diketahui : \sf{f(x) = \dfrac{x + 2}{5x}}

ㅤ

ㅤDitanyakan : f'(x) = … ?

ㅤ

ㅤJawab :

ㅤ\sf{f(x) \: = \dfrac{x + 2}{5x}} \\ \\ \sf{f(x) \: = \dfrac{x}{5x} + \dfrac{2}{5x}} \\ \\ \sf{f(x) \: = \dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{5}{x}^{ - 1}} \\ \\ \sf{f'(x) = 0 - \dfrac{2}{5}{x}^{ - 2}} \\ \\ \sf{f'(x) = - \dfrac{2}{5{x}^{2}}}

ㅤ

Jadi turunan dari \sf{f(x) = \dfrac{x + 2}{5x}}adalah\bold{f'(x) = - \dfrac{2}{5{x}^{2}}}.

ㅤ

3. Diketahui : \sf{f(x) = \dfrac{{x}^{2} - 1}{2 {x}^{2} + 3}}

ㅤ

ㅤDitanyakan : f'(x) = … ?

ㅤ

ㅤJawab :

ㅤ\sf{f(x) = \dfrac{ {x}^{2} - 1}{2 {x}^{2} + 3}} \\\displaystyle{\sf{misalkan : u = {x}^{2} - 1} \: \: \: \to \: u' = 2x} \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf{v = {2x}^{2} + 3} \: \to \: v' = 4x} \\ \\ \displaystyle{\sf{sehingga :}} \\ \displaystyle{\sf{f'(x) = \dfrac{u'v - uv'}{{v}^{2}}}} \\ \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf{ = \dfrac{2x({2x}^{2} + 3) - ({x}^{2} - 1)4x}{{({2x}^{2} + 3)}^{2}}}} \\ \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf{ = \dfrac{{4x}^{3} + 6x - {4x}^{3} + 4x}{{({2x}^{2} + 3)}^{2}}}} \\ \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf{ = \dfrac{10x}{{({2x}^{2} + 3)}^{2}}}}

ㅤ

Jadi turunan dari \sf{f(x) = \dfrac{ {x}^{2} - 1}{2 {x}^{2} + 3}}adalah\bold{f'(x) = \dfrac{10x}{{({2x}^{2} + 3)}^{2}}}.

ㅤ

ㅤ

Pelajari Lebih Lanjut:

ㅤ

ㅤ

Detail Jawaban:

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Materi : Turunan Fungsi Aljabar

Kode Kategorisasi : 11.2.9

Kata Kunci : Turunan Pertama, Turunan Bentuk \sf{\dfrac{u}{v}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh scaramout dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 04 Sep 20
<< Previous Post
Next Post >>