Jarak titik P ke terhadap rusuk TA adalah 6,3 cm.

Limas segiempat beraturan adalah bangun ruang tiga dimensi yang tersusun atas sebuah alas berbentuk bujur sangkar dan 4 sisi tegak berbentuk segitiga yang puncaknya bertemu pada satu titik.

Dalam dimensi tiga, semua unsur dalam limas saling berhubungan dan sangat berperan dalam perhitungan panjang jarak, perbandingan unsur lain ataupun perbandingan trigonometri. Dibandingkan dengan kubus yang sudutnya siku - siku, perhitungan dimensi tiga pada sebuah limas akan memerlukan beberapa langkah lebih banyak di samping membutuhkan ketelitian yang lebih tinggi.

Agar lebih jelasnya, simak pembahasan soal berikut.

PEMBAHASAN :

Perhatikan kembali soal dan gambar terlampir, lalu ikuti alur penyelesaiannya.

• Limas segi empat beraturan T.ABCD mempuyai panjang rusuk alas 6 cm dan rusuk tegak 9 cm. Titik P terletak di tengah rusuk BC sehingga BP = CP = ½BC = 3 cm.

• Letakkan titik Q di pertengahan rusuk tegak TA sehingga TQ = AQ = ½TA = 4,5 cm. Lalu tarik garis dari titik Q ke titik P sehingga PQ merupakan panjang jarak antara titik P terhadap rusuk tegak TA.

• Tarik garis bantu dari titik A ke titik P sehingga tercipta segitiga semu QAP. Hitung panjang AP dengan teorema phythagoras.

AP = √(AB² + BP²)

AP = √(6² + 3²)

AP = √(36 + 9)

AP = √45

AP = 3√5 cm.

• Tarik garis dari titik puncak T ke titik P. Hitung panjang TP dengan teorema phythagoras.

TP = √(TC² - CP²)

TP = √(9² - 3²)

TP = √(81 - 9)

TP = √72

TP = 6√2 cm.

• Tentukan besar sudut TAP dengan aturan cosinus.

a² = b² + c² - 2bc . cos A

TP² = TA² + AP² - 2.TA.AP . cos α

(6√2)² = 9² + (3√5)² - 2.9.3√5 . cos α

72 = 81 + 45 - 54√5 . cos α

72 = 123 - 54√5 . cos α

-51 = -54√5 . cos α

cos α = -51 ÷ -54√5

cos α = 17/(18√5) atau 0,4223683957

cos α ≈ cos 65°

α ≈ 65°

• Tentukan panjang PQ dengan aturan cosinus.

a² = b² + c² - 2bc . cos A

PQ² = AQ² + AP² - 2.AQ.AP . cos α

PQ² = (4,5)² + (3√5)² - 2.4,5.3√5 . 0,422

PQ² = 20,25 + 45 - 27√5 . 0,422

PQ² = 65,25 - 25,48

PQ² = 39,77

PQ = jarak antara titik P dengan rusuk TA ≈ 6,3 cm.

Pelajari lebih lanjut :

Tentang soal - soal lain mengenai dimensi tiga pada limas

yomemimo.com/tugas/23657537

yomemimo.com/tugas/16965695

yomemimo.com/tugas/23668764

yomemimo.com/tugas/16775535

DETAIL JAWABAN

MAPEL : MATEMATIKA

KELAS : XII

MATERI : GEOMETRI BIDANG RUANG

KATA KUNCI : LIMAS SEGIEMPAT BERATURAN, TEOREMA PHYTHAGORAS, ATURAN COSINUS, JARAK ANTARA TITIK DENGAN RUSUK TEGAK

KODE SOAL : 2

KODE KATEGORISASI : 12.2.2