Jumlah deret geometri yang terbentuk adalah 3279. Simak penjelasan berikut!

Barisan dan Deret Geometri

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang memiliki beda tiap suku yang ditentukan dengan perbandingan (rasio) tetap. Perbandingan tetap tersebut disimbolkan dengan r. Suku ke-n dari barisan geometri dapat dirumuskan sebagai berikut.

Un = arⁿ⁻¹

atau

Un = Sn - (Sn-1)

dengan

a = suku pertama

r = rasio atau perbandingan

n = suku ke-

Un = nilai suku ke-n  

Deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari barisan geometri. Penjumlahkan suku pertama hingga suku ke-n dapat dirumuskan sebagai berikut.

Sn = a(1-rⁿ) / 1-r

Sn = a(rⁿ-1) / r-1

dengan

Sn = jumlah n suku pertama

Pembahasan

Diketahui

Disisipkan 5 bilangan di antara dua bilangan, maka

Suku pertama, U₁ = a = 3

Suku ke tujuh, U₇ = 2187

Ditanya

Jumlah deret geometri, S₇

Penyelesaian

Menentukan rasio r

Un = arⁿ⁻¹

U₇ = ar⁷⁻¹

2187 = 3 r⁶

r⁶ = 2187 : 3

r⁶ = 729

(r²)³ = ∛729

r² = 9

r = √9

r = 3

Menentukan S₇

Sn = a(rⁿ-1) / r-1

S₇ = 3(3⁷-1) / 3-1

S₇ = 3(2187-1) / 2

S₇ = 3(1093)

S₇ = 3279

Kesimpulan

Jadi, jumlah deret geometri yang terbentuk adalah 3279.

Pelajari lebih lanjut

1. Menentukan suku ke-5 barisan geometri jika U₆-U₄= 42√35 dan U₁₁ = 7U₉: yomemimo.com/tugas/21562133

2. Menentukan suku tengah antara 6561 dan 1/9: yomemimo.com/tugas/22053074

3. Menentukan suku ke-15 barisan aritmatika jika U₃ + U₁₀ +U₃₂ = 135: yomemimo.com/tugas/21360122

Detail jawaban

Kelas: 9

Mapel: Matematika

Bab: Barisan dan Deret

Kode: 9.2.2

Kata kunci: barisan, geometri, deret, jumlah, disisipkan