1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

apa yang anda ketahui tentang sifat sifat bilangan komplesk​

Berikut ini adalah pertanyaan dari faisalpasha393 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Apa yang anda ketahui tentang sifat sifat bilangan komplesk

​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Bilangan kompleks adalah bilangan yang merupakan hasil dari kombinasi bilangan real dan bilangan imajiner.

z = x+i\cdot y\to i^2 = -1

Bilangan kompleks di visualisasikan sebagai bilangan yang memiliki arah dan panjang (bukan seperti vektor, karena vektor datang belakangan setelah bilangan kompleks) dan di gambarkan pada sistem bilangan 2D yang disebut diagram argand.

1. Penjumlahan dan Pengurangan

Penjumlahan bilangan kompleks dilakukan dengan cara menjumlahkan bagian realnya dengan bagian real yang lain dan bagian imajinernya dengan bagian imajiner yang lain

z_1+z_2 = x_1+x_2 + i(y_1+y_2)

Hal yang sama juga berlaku untuk pengurangan

z_1-z_2 = x_1-x_2 + i(y_1-y_2)

2. Perkalian Bilangan Kompleks

Perkalian bilangan kompleks dilakukan dengan cara distribusi (kecuali untuk bilangan kompleks yang murni real ataupun imajiner), dan wajib diketahui bahwa nilai i^2 = -1 sangat penting untuk diingat pada perkalian bilangan kompleks

z_1z_2 = (x_1+iy_1)(x_2+iy_2) = x_1x_2+ix_1y_2+ix_2y_1 + i^2y_1y_2\\z_1z_2 = x_1x_2 - y_1y_2 + i(x_1y_2+x_2y_1)

3.Pembagian Bilangan Kompleks

Untuk pembagian bilangan kompleks, perlu diketahui tentang konjugat bilangan kompleks,

  • Konjugat bilangan kompleks adalah bilangan kompleks dimana nilai imajinernya adalah negatif dari nilai imajiner pada bilangan kompleks awal

z = x+iy \to \bar{z} = x-iy

mengalikan bilangan kompleks dengan konjugatnya akan menghasilkan kuadrat panjang bilangan kompleks tersebut

z\cdot \bar{z} = x^2+y^2 = |z|^2

  • Pembagian bilangan kompleks dilakukan dengan cara mengubahnya pembagian bilangan kompleks menjadi perkalian bilangan kompleks, yaitu dengan cara mengalikan seluruh pembagian dengan 1 lalu 1 diubah menjadi konjugat/konjugat
    1 = \dfrac{\bar{z}}{\bar{z}}\\\dfrac{z_1}{z_2} = \dfrac{z_1}{z_2}\cdot \dfrac{\overline{z_2}}{\overline{z_2}}\\\\\dfrac{z_1}{z_2} = \dfrac{z_1\cdot \overline{z_2}}{|z_2|^2}
  • Perkalian dan Pembagian Bilangan Kompleks memiliki efek rotasi dan dilatasi terhadap salah satu bilangan kompleks, karena :

4. Perpangkatan Bilangan Kompleks

Perpangkatan bilangan kompleks memiliki bentuk :

z^{\textstyle n} = |z|^{\textstyle n}\cdot e^{\textstyle i(\theta n)} = |z|^{\textstyle n}\cdot(\cos(\theta n)+i\sin(\theta n))

Bentuk tersebut mengindikasikan bahwa perpangkatan, perkalian, serta pembagian bilangan kompleks memiliki efek rotasi dan dilatasi

Hal yang sama juga berlaku untuk perpangkatan bilangan kompleks terhadap bilangan kompleks lainnya

z_1^{\textstyle z_2} = (r_1e^{\textstyle i\theta_1})^{\textstyle r_2e^{\textstyle i\theta_2}}\\z_1^{\textstyle z_2} = r_1^{\textstyle r_2\cdot (\cos(\theta_2)+i\sin(\theta_2))}\cdot e^{\textstyle i\theta_1\cdot r_2(\cos(\theta_2)+i\sin(\theta_2))}\\z_1^{\textstyle z_2} = z_3 = \left(r_1^{\textstyle r_2\cos(\theta_2)}e^{\textstyle -\theta_1r_2\sin(\theta_2)} \right)\cdot r_1^{\textstyle i r_2\sin(\theta_2)}e^{\textstyle i\theta_1r_2\cos(\theta_2)}\\\\\\

|z_3| = r_1^{\textstyle r_2\cos(\theta_2)}\cdot e^{\textstyle -\theta_1r_2\sin(\theta_2)} , \theta_{z_3}= \theta_1r_2\cos(\theta_2)+r_2\ln(r_1)\sin(\theta_2)

5. Logaritma bilangan kompleks :

Logaritma dari suatu bilangan kompleks adalah suatu bilangan kompleks dimana bagian realnya adalah logaritma dari panjang bilangan kompleks awal, serta bagian imajinernya merupakan sudut dari bilangan kompleks

\ln(z) = \ln(|z|) + i\theta_{z}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ridhovictor4 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 18 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>