•✧──────✧Penjelasan✧──────✧•

1.

Pembuktian pertama

Untuk n = 1, benar bahwa S(1) = 1(1+1) = 2

Pembuktian kedua

andaikan benar untuk n = k, yaitu

S(k) = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + ... + 2k = k² + k, maka akan dibuktikan benar pula untuk n = k + 1, yaitu

S(k+1) = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + ... + 2k + 2(k+1) = (k+1)² + (k+1)

Sederhanakan persamaan

k² + k + 2k + 2 = (k²+ 2k + 1) + (k + 1)

k² + 3k + 2 = k² + 3k + 2

Maka deret tersebut telah terbukti

2.

Pembuktian pertama

Untuk n = 1, benar bahwa S(1) = 2(1)² - 1 = 1

Pembuktian kedua

andaikan benar untuk n = k, yaitu

S(k) = 1 + 5 + 9 + 13 +  ... + (4k - 3) = 2k²-k, maka akan dibuktikan benar pula untuk n = k + 1, yaitu

S(k+1) = 1 + 5 + 9 + 13 +  ... + (4k - 3) + (4 (k+1) - 3) = 2(k+1)² - (k+1)

Sederhanakan persamaan

2k² - k +  4k + 1 = 2(k+1)² - (k+1)

2k² - k + 4k + 1 = 2(k² + 2k + 1) - (k+1)

2k² + 3k + 1 = 2k² + 4k + 2 - (k+1)

2k² + 3k + 1 = 2k² + 3k + 1

Maka deret tersebut telah terbukti