Jawaban:

#1 Tertutup

Untuk memahami sifat tertutup pada pengurangan bilangan bulat, perhatikan contoh-contoh di bawah ini.

a) 9 – 2 = 7

■ 9 dan 2 adalah bilangan bulat

■ Hasil penjumlahannya 7 juga merupakan bilangan bulat

#2 Lawan suatu bilangan

Jika kalian perhatikan, ternyata himpunan bilangan bulat terdiri atas bilangan-bilangan yang berpasang-pasangan (seperti 4 dan –4, 2 dan –2, dan lain sebagainya). Bilangan –4 dikatakan lawan dari 4 dan bilangan 4 pun merupakan lawan dari –4. Secara umum jika a adalah suatu bilangan bulat maka –a merupakan lawan dari bilangan a. Jarak a dan –a dari titik 0 adalah sama namun arahnya berbeda.

sifat lawan/invers pada operasi pengurangan bilangan bulat

Dari keterangan di atas dapat disimpulkan bahwa jika a adalah bilangan positif, maka –a adalah bilangan negatif. Jika b adalah bilangan negatif maka –b adalah bilangan positif. Perhatikan penjelasan berikut ini.

Jika a = 5 (bilangan positif) maka –a = –5 (bilangan negatif).

Jika b = –8 (bilangan negatif) maka –b = –(–8) = 8 (bilangan positif).

Contoh:

a) 2 – (–3) = 2 + 3 = 5

b) –2 – (–3) = –2 + 3 = 1

c) –2 – 3 = –5

#3 Pengurangan sebagai Bentuk Penjumlahan dengan Lawan Pengurangnya

Untuk memahami sifat pengurangan sebagai bentuk penjumlahan dengan lawan pengurangnya, perhatikan contoh-contoh di bawah ini.

a) 8 – 5 = 8 + (-5) = 3

b) -1 – 4 = -1 + (-4) = -5

Berdasarkan contoh-contoh di atas, maka dapat disimpulkan bahwa:

Untuk setiap a dan b bilangan bulat, berlaku:

1) a − b = a + (−b)

2) −a − b = −a + (−b)

#4 Tanda Kurung sebagai Prioritas

Baca Juga:

10+ Soal Cerita Penerapan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Kehidupan dan Pembahasannya (Materi SMP)

Konsep Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat, Contoh Soal dan Pembahasan (Materi SMP)

3 Cara Mudah Menentukan Akar Pangkat Tiga Bilangan Bulat + Contoh Soal dan Pembahasan (Materi SMP)

Kita telah mempelajari operasi penjumlahan dan pengurangan secara terpisah pada artikel-artikel sebelumnya. Apabila kedua operasi tersebut digabungkan, bagaimana cara mengerjakannya? Perhatikan contoh berikut.

Contoh:

sifat operasi hitung pengurangan bilangan bulat

Lakukan operasi pengurangan 27 – 12 terlebih dahulu, sehingga mendapatkan hasil 15. Selanjutnya hasil 15 dijumlahkan dengan bilangan berikutnya (yaitu 52) dan mendapatkan hasil 67. Kemudian hasil 67 dikurangi dengan bilangan berikutnya (yaitu 42) mendapatkan hasil 25. Dengan demikian, hasil akhir operasi perhitungan di atas adalah 25. Dari contoh ini, dapatkah kamu mengambil sebuah kesimpulan?

Jika pada operasi gabungan penjumlahan dan pengurangan terdapat tanda kurung, pengerjaan operasi penjumlahan dan pengurangan itu tetap dikerjakan dari kiri ke kanan dan operasi di dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu.

Contoh:

sifat operasi hitung pengurangan bilangan bulat

Berdasarkan contoh-contoh di atas, maka dapat disimpulkan bahwa:

Jika pada operasi gabungan antara penjumlahan dan pengurangan terdapat tanda kurung, maka operasi di dalam tanda kurung harus dikerjakan terlebih dahulu.

#5 Anti Komutatif

Untuk memahami sifat anti komutatif pada pengurangan bilangan bulat, perhatikan contoh-contoh berikut ini.

a) Pengurangan bilangan positif dengan positif

5 – 7 = -2

7 – 5 = 2

Jadi, 5 – 7 ≠ 7 – 5

b) Pengurangan bilangan positif dengan negatif

10 – (-5) = 15

(-5) – 10 = -15

Jadi, 10 – (-5) ≠ (-5) – 10

c) Pengurangan bilangan negatif dengan negatif

-4 – (-5) = 1

(-5) – (-4) = -1

Jadi, -4 – (-5) ≠ -5 – (-4)

Dari contoh-contoh di atas, maka dapat disimpulkan bahwa:

Hasil pengurangan bilangan bulat yang berbeda tidak pernah sama ketika letak bilangan ditukar. Sifat pengurangan seperti ini disebut sifat anti komutatif dan ditulis sebagai berikut:

a + b ≠ b + a

#6 Anti Asosiatif

Untuk memahami sifat anti asosiatif pada pengurangan bilangan bulat, perhatikan contoh-contoh di bawah ini.

a) Pengurangan bilangan positif dengan positif

(5 – 7) – 8 = -2 – 8 = -10

5 – (7 – 8) = 5 – (-1) = 6

Jadi, (5 – 7) – 8 ≠ 5 – (7 – 8)

b) Pengurangan bilangan positif dengan negatif

{7 – (-2)} – 6 = 9 – 6 = 5

7 – {(-2) – 6} = 7 – (-8) = 15

Jadi, {7 – (-2)} – 6 ≠ 7 – {(-2) – 6}

c) Pengurangan bilangan negatif dengan negatif

{-3 – (-6)} – (-5) = 3 – (-5) = 8

-3 – {-6 – (-5)} = -3 – (-1) = -2

Jadi, {-3 – (-6)} – (-5) ≠ -3 – {-6 – (-5)}

Berdasarkan contoh-contoh di atas, maka dapat disimpulkan bahwa:

Pada operasi pengurangan bilangan bulat, bilangan-bilangan tersebut tidak dapat dikelompokkan secara manual (kecuali sudah ketentual soal) dan ditulis dalam bentuk:

(a + b) + c ≠ a + (b + c)