Jawaban:

22

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1. Cek FPB dari 2 bilangan

Pertama kita lihat FPB dan Faktor persekutuan dari 2 dari 10 bilangan yang tersedia. Lihat gambar 1.

Bilangan dalam himpunan tersebut dapat ditulis seperti ini

{1, 2², 3³, 2⁸, 5⁵, 2⁶×3⁶, 7⁷, 2²⁴, 3¹⁸, 2¹⁰×5¹⁰}

Jadi himpunan FPB yang mungkin terjadi adalah {1, 2², 2⁶, 2⁸, 2¹⁰, 3³, 3⁶, 5⁵}.

2. F(n)

Misalkan F(n) merupakan himpunan dari semua faktor dari n. Ini contohnya:

• F(15) = {1, 3, 5, 15}
• F(19) = {1, 19}
• F(25) = {1, 5, 25}

Bisa ditunjukkan bahwa

1. F(2^k) ∩ F(3^l) = {1}, F(3^l) ∩ F(5^m) = {1} dimana k, l, m ∈ ℤ
2. F(a^i) ⊂ F(a^j×b) dimana i < j dan a, b, i, j ∈ ℤ.

Menggunakan fakta ini, kita hanya peduli pada F(2¹⁰), F(3⁶) dan F(5⁵)

3. Cek FPB dari lebih dari 2 bilangan

Karena terdapat kalimat “... setidaknya 2 bilangan bulat dari himpunan ...”, maka kita juga harus cek FPB untuk 3, 4, 5, ..., 10 bilangan. Menggunakan FPB(a, b, c) = FPB(FPB(a, b), c) secara rekursif, kita dapat bahwa hasilnya adalah salah satu anggota dari

{1, 2², 2⁶, 2⁸, 3³} yang mana itu merupakan himpunan bagian dari {1, 2², 2⁶, 2⁸, 2¹⁰, 3³, 3⁶, 5⁵}. Jadi ini tidak penting.

4. Menghitung bilangan

Karena terdapat kalimat “hitung banyak bilangan bulat positifyang membagisetidaknya 2 bilangan bulat dari himpunan ...”, maka kita bisa menggabungkan semua himpunan faktor persekutuan yang ada dan hitung anggotanya.

n(F(2¹⁰) ∪ F(3⁶) ∪ F(5⁵))

= n({1, 2, 2², ..., 2¹⁰, 3, 3², ... 3⁶, 5, 5², ..., 5⁵})

= 1 + 10 + 6 + 5

= 22

Jadi terdapat 22 bilangan bulat positif yang membagi setidaknya 2 bilangan dari himpunan tersebut.