Terdapat dua sudut: x dan y. Nilai cosinus kedua sudut tersebut adalah sebagai berikut:

cos x = ¾ dan cos y = -⅗

Sudut x terletak di kuadran IV, sedangkan sudut y terletak di kuadran II. Nilai sinus dari penjumlahan kedua sudut tersebut adalah ³⁄₂₀(√7 + 4), sedangkan nilai tangen dari selisih kedua sudut tersebut (x-y) adalah . Nilai-nilai ini diperoleh dengan konsep trigonometri.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

cos x = ¾

cos y = -⅗

x di kuadran IV

y di kuadran II

Ditanya:

a. sin(x+y)

b. tan(x+y)

Jawab:

• Segitiga siku-siku terletaknya sudut x

Cosinus merupakan perbandingan antara sisi sampingdansisi miring suatu sudut dalam segitiga siku-siku. Dari cos x = ¾, misalkan sisi samping segitiga tersebut adalah 3 dan sisi miringnya adalah 4. Dengan Teorema Pythagoras, diperoleh sisi depannya adalah √7.

• Nilai sin x dan tan x

Sinus merupakan perbandingan antara sisi depan dan sisi miring suatu sudut dalam segitiga siku-siku, sedangkan tangen merupakan perbandingan antara sisi depan dan sisi samping suatu sudut dalam segitiga siku-siku. x di kuadran IV, maka hanya nilai cosinus yang positif. Dengan demikian:

sin x = -¼√7

tan x = -⅓√7

• Segitiga siku-siku terletaknya sudut y

Dari cos y = -⅗, misalkan sisi samping segitiga tersebut adalah 3 dan sisi miringnya adalah 5. Dengan Teorema Pythagoras, diperoleh sisi depannya adalah 4.

• Nilai sin y dan tan y

y di kuadran II, maka hanya nilai sinus yang positif. Dengan demikian:

sin y = ⅘

tan y = -⁴⁄₃

Untuk poin a:

• Nilai sinus dari penjumlahan kedua sudut x dan y

sin(x+y) = sin x·cos y+cos x·sin y

= -¼√7(-⅗)+¾·⅘

= ³⁄₂₀√7+⅗

= ³⁄₂₀√7+¹²⁄₂₀

= ³⁄₂₀(√7 + 4)

Jadi, nilai dari sin(x+y) adalah ³⁄₂₀(√7 + 4).

Untuk poin b:

• Nilai tangen dari selisih kedua sudut tersebut (x-y)

Jadi, nilai dari tan(x-y) adalah .

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Nilai Tangen dari Suatu Sudut yang Perhitungannya Melibatkan Rumus Tangen Jumlah Dua Sudut pada yomemimo.com/tugas/2229891

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ4