Jawab:

diketahui U₂ + U₄ = 12 dan U₃ + U₅ =16, maka suku ke 7 (U₇) barisan bilangan adalah 14.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pembahasan :

Barisan Bilangan

Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang diurutkan dengan aturan tertentu atau pola tertentu, bentuk barisan bilangan adalah a1, a2, a3, …, an.

Keterangan :

• Setiap bilangan yang berada pada barisan bilangan disebut dengan suku (U)
• Suku pertama dilambangkan dengan a atau U1
• Suku kedua dilambangkan dengan U2
• Suku ketiga dilambangkan dengan U3 sampai dengan suku ke-n (Un)

Barisan Aritmatika

Barisan Aritmatika adalah barisan bilangan yang selisih antara tiap suku berurutan selalu tetap. Selisih antara dua suku yang berurutan pada barisan aritmatika sering disebut dengan "beda" dan dilambangkan dengan b. Secara umum, beda barisan aritmatika dirumuskan sebagai berikut :

b = Uₙ - Uₙ₋₁

Setiap suku barisan aritmatika (kecuali suku pertama) merupakan hasil penjumlahan suku sebelumnya dengan beda. Sebagai contoh, suku kedua merupakan hasil penjumlahan suku pertama dengan beda, suku ketiga merupakan hasil penjumlahan suku kedua dengan beda, dan seterusnya.

Jadi rumus untuk mencari suku ke-n barisan aritmatika adalah :

Uₙ = a + (n-1)b

Keterangan : Uₙ = suku ke-n

                       a = suku pertama

                       b = beda

                       n = banyaknya suku

Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan aritmatika. Penjumlahan dari suku-suku petama sampai suku ke-n barisan aritmatika dapat dihitung.

Rumus :

Sₙ = (a + Uₙ)

Keterangan : Sₙ = Jumlah suku n pertama

                       Uₙ = suku ke-n

                       a = suku pertama

                       b = beda

                       n = banyaknya suku

Penyelesaian soal :

diketahui : U₂ + U₄ = 12

                  U₃ + U₅ =16

ditanya : Suku ke 7 ( U₇) barisan bilangan ?

jawab :

• langkah pertama carilah nilai suku pertama (a) dan beda (b), dengan cara :

U₂ = a + b

U₄ = a + 3b

U₃ = a + 2b

U₅ = a + 4b

eliminasikan untuk mencari nilai a dan b :

U₂ + U₄ = 12 → a + b + a + 3b = 12 → 2a + 4b = 12 ........... (persamaan 1)

U₃ + U₅ =16 → a + 2b + a + 4b = 16 → 2a + 6b = 16 .......... (persamaan 2)

• eliminasikan menggunakan persamaan berikut :

2a + 4b = 12                                        substitusikan nilai b pada persamaan 1.

2a + 6b = 16                                         2a + 4b = 12

-------------------   -                                   2a + 4(2) = 12

       -2b = -4                                         2a + 8 = 12

           b = -4/-2                                    2a = 12 - 8

           b = 2                                          2a = 4

                                                                a = 4/2

                                                                 a = 2

• kemudian hitung nilai suku ke7 (U₇) dengan menggunakan rumus :

U₇ = a + (n-1)b

    = a + (7-1)b

    = a + 6b

    = 2 + 6(2)

    = 2 + 12

    = 14

∴ kesimpulan nilai suku ke 7 (U₇) barisan bilangan adalah 14.

Pelajari lebih lanjut :

materi tentang barisan aritmatika yomemimo.com/tugas/4920479

materi tentang deret aritmatika yomemimo.com/tugas/1381755

materi tentang deret aritmatika yomemimo.com/tugas/13485801

materi tentang deret aritmatika yomemimo.com/tugas/3282931

--------------------------------------------------------------------------------------------------

Detail Jawaban :

Kelas : 9

Mapel : Matematika

Bab : 2

Kode : 9.2.2

Kata Kunci : barisan, deret, aritmatika