Jawab:

Pada suatu barisan aritmatika diketahui bahwa suku keempat adalah 15, dan suku tengah =24, dan suku terakhir adalah 49. nilai suku pertama, beda dan banyaknya suku dari barisan tersebut adalah -1, 16/3 dan 10.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pembahasan :

Barisan Bilangan

Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang diurutkan dengan aturan tertentu atau pola tertentu, bentuk barisan bilangan adalah a1, a2, a3, …, an.

Keterangan :

• Setiap bilangan yang berada pada barisan bilangan disebut dengan suku (U)
• Suku pertama dilambangkan dengan a atau U₁
• Suku kedua dilambangkan dengan U₂
• Suku ketiga dilambangkan dengan U₃ sampai dengan suku ke-n (Uₙ)

Barisan Aritmatika

Barisan Aritmatika adalah barisan bilangan yang selisih antara tiap suku berurutan selalu tetap. Selisih antara dua suku yang berurutan pada barisan aritmatika sering disebut dengan "beda" dan dilambangkan dengan b. Secara umum, beda barisan aritmatika dirumuskan sebagai berikut :

b = Uₙ - Uₙ₋₁

Setiap suku barisan aritmatika (kecuali suku pertama) merupakan hasil penjumlahan suku sebelumnya dengan beda. Sebagai contoh, suku kedua merupakan hasil penjumlahan suku pertama dengan beda, suku ketiga merupakan hasil penjumlahan suku kedua dengan beda, dan seterusnya.

Jadi rumus untuk mencari suku ke-n barisan aritmatika adalah :

Uₙ = a + (n-1)b

Keterangan : Uₙ = suku ke-n

                       a = suku pertama

                       b = beda

                       n = banyaknya suku

Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan aritmatika. Penjumlahan dari suku-suku petama sampai suku ke-n barisan aritmatika dapat dihitung.

Rumus :

Sₙ = n/2(2a + (n-1) b)

Keterangan : Sₙ = Jumlah suku n pertama

                       a = suku pertama

                       b = beda

                       n = banyaknya suku

Penyelesaian Soal :

diketahui : suku ke-4 (U₄) = 15

                  Suku tengah (Ut) =24

                  Suku terakhir (Un) = 49

ditanya : suku pertama (a), beda (b), dan banyaknya suku pada barisan ?

jawab :

• untuk mencari suku pertama (a) dan beda (b) dengan cara mencari dari rumus suku tengah (Ut) :

Ut = 1/2 (a + Uₙ)                       substitusikan nilai a untuk mencari b :

24 = 1/2(a + 49)                        U₄ = a + 3b

24 × 2 = a + 49                         15 = (-1) + 3b

48 = a + 49                                15 + 1 = 3b

a = 48 - 49                                  16 = 3b

a = -1                                             b = 16/3

• kemudian hitung banyaknya suku dalam barisan, dengan cara :

Uₙ = a + (n-1)b

49 = (-1) + (n-1) (16/3)

49 + 1 = (n-1) (16/3)

50 = (n-1) (16/3)

n - 1 = 50 × 3/16

n - 1 = 150/16

n = 150/16 + 1

n = 166/16

n = 83/8

n = 10,375 ≈ 10

∴ Kesimpulan nilai suku pertama (a) dan beda (b) adalah -1 dan 16/3, sedangkan banyaknya suku pada barisan tersebut adalah 10.

Pelajari lebih lanjut :

materi tentang barisan aritmatika yomemimo.com/tugas/4920479

materi tentang deret aritmatika yomemimo.com/tugas/1381755

materi tentang deret aritmatika yomemimo.com/tugas/13485801

materi tentang deret aritmatika yomemimo.com/tugas/3282931

materi tentang barisan aritmatika yomemimo.com/tugas/20984690

--------------------------------------------------------------------------------------------------

Detail Jawaban :

Kelas : 9

Mapel : Matematika

Bab : 2

Kode : 9.2.2

Kata Kunci : barisan, deret, aritmatika