QUIZ ALGEBRA!!1. (2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ +

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

QUIZ ALGEBRA!!1. (2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 2) ...... (2²⁰⁴⁸ + 1) = 2ˣ -1

x = ??

2.
$(1 - \frac{1}{3} )(1 - \frac{1}{4} )(1 - \frac{1}{5} ).......(1 - \frac{1}{2016} ) = x - \frac{2013}{2016}$
x = ??

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

1. Nilai x adalah 4096.

2. 2. Nilai x adalah $\frac{2015}{2016}$ .

PEMBAHASAN:

Deret teleskopik adalah deret bilangan yang saling "menghabiskan". Pada umumnya, deret teleskopik yang berbentuk penjumlahan akan saling menghabiskan dengan menghasilkan nilai penjumlahan 0, dan deret teleskopik yang berbentuk perkalian akan saling menghabiskan dengan menghasilkan nilai perkalian 1.

DIKETAHUI:

$1. \: (2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1)...(2^{2048} + 1) = 2^x - 1$

$2. \: (1 - \frac{1}{3})(1 - \frac{1}{4})(1 - \frac{1}{5})...(1 - \frac{1}{2016}) = x - \frac{2013}{2016}$

DITANYA:

1. Nilai x adalah...

2. Nilai x adalah...

PENYELESAIAN:

••• Nomor 1 •••

$(2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1)...(2^{2048} + 1)$

Kalikan bentuk di atas dengan (2 - 1). Lalu, manfaatkan sifat aljabar $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ .

$= (2 - 1)(2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1)...(2^{2048} + 1)$

$= (2^2 - 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1)...(2^{2048} + 1)$

$= (2^4 - 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1)...(2^{2048} + 1)$

$= (2^8 - 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1)...(2^{2048} + 1)$

Dan seterusnya. Perhatikan bahwa $(2 - 1)(2 + 1)(2^2 + 1)...(2^n + 1) = 2^{2n} - 1$ .

Maka...

$(2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1)...(2^{2048} + 1) = 2^x - 1$

$(2 - 1)(2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1)...(2^{2048} + 1) = 2^x - 1$

$2^{2(2048)} - 1 = 2^x - 1$

$2^{4096} - 1 = 2^x - 1$

$\boxed{\boxed{x = 4096}}$

••• Nomor 2 •••

$(1 - \frac{1}{3})(1 - \frac{1}{4})(1 - \frac{1}{5})...(1 - \frac{1}{2016}) = x - \frac{2013}{2016}$

$(\frac{2}{3})(\frac{3}{4})(\frac{4}{5})...(\frac{2015}{2016}) = x - \frac{2013}{2016}$

Perhatikan bahwa penyebut pada pecahan urutan n akan "menghabiskan" pembilang pada pecahan urutan (n + 1)

$(\frac{2}{\not{3}})(\frac{\not{3}}{\not{4}})(\frac{\not{4}}{\not{5}})\cancel{...}(\frac{\cancel{2015}}{2016}) = x - \frac{2013}{2016}$

$\frac{2}{2016} = x - \frac{2013}{2016}$

$x = \frac{2}{2016} + \frac{2013}{2016}$

$\boxed{\boxed{x = \frac{2015}{2016}}}$

KESIMPULAN:

1. Jadi, nilai x adalah 4096.

2. Jadi, nilai x adalah $\frac{2015}{2016}$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT DI:

Deret teleskopik.

yomemimo.com/tugas/30673573

Deret teleskopik.

yomemimo.com/tugas/30698283

Deret teleskopik.

yomemimo.com/tugas/30477347

DETAIL JAWABAN:

Kelas: 9

Mapel: matematika

Materi: Barisan dan Deret Bilangan

Kode kategorisasi: 9.2.2

Kata kunci: deret teleskopik, saling eliminasi, sifat aljabar, perpangkatan.

$1. Nilai x adalah 4096.2. 2. Nilai x adalah [tex]\frac{2015}{2016}[/tex].PEMBAHASAN:Deret teleskopik adalah deret bilangan yang saling$ $1. Nilai x adalah 4096.2. 2. Nilai x adalah [tex]\frac{2015}{2016}[/tex].PEMBAHASAN:Deret teleskopik adalah deret bilangan yang saling$ $1. Nilai x adalah 4096.2. 2. Nilai x adalah [tex]\frac{2015}{2016}[/tex].PEMBAHASAN:Deret teleskopik adalah deret bilangan yang saling$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh SZM dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 08 Jul 21

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah