Contoh soal tentang persamaan garis lurus, beserta jawabannya?

1. Gradien garis dengan persamaan 3x-5y+15 adalah …

a. 5/3 c. -3/5

b. 3/5 d. -5/3

Pembahasan :
Gradien garis dengan persamaan 3x-5y+15 =0 yaitu :

3x-5y+15 = 0

⇔ – 5y = -3x – 15

⇔ 5y = 3x + 15

⇔ y = 3/5 x + 3

Gradien (m) = 3/5 (jawaban b)

2. Persamaan garis yang sejajar dengan garis 2x+3y+6 = 0 serta melalui titik (-2,5) adalah …

a. 2x+3y-4 = 0 c. 3y+2x-11 = 0

b. 2x-2y+16 = 0 d. 3y-2x-19 = 0

Pembahasan :
Persamaan garis yang sejajar dengan 2x+3y+6 = 0 artinya gradien garisnya sama. Maka kita tentukan dahulu gradiennya sebagai berikut.

2x+3y+6 = 0

⇔ 3y = -2x – 6

⇔ y = -2/3 x – 2

maka gradiennya = -2/3

sehingga persamaan garis tersebut secara umum adalah y = -2/3x+c

Karena garis tersebut melalui titik (-2,5), maka titik tersebut kita substitusikan pada persamaan untuk mendapat nilai c.

y = -2/3x + c

⇔ 5 = -2/3 (-2) + c

⇔ 5 = 4/3 + c

⇔ c = 5 – 4/3

⇔ c = 15/3 -4/3

⇔ c = 11/3

Jadi persamaan garisnya adalah

y = -2/3x + c

⇔ y = -2/3 x + 11/3

⇔ 3y = -2x + 11

⇔ 3y + 2x – 11 = 0 (jawaban c)

3. Diketahui suatu persamaan garis lurus yang melewati titik P(k,4) dan tegak lurus garis x+2y+1 = 0 adalah y = m (x+1), maka nilai k adalah …

a. 1 c. 3

b. 2 d. 4

Pembahasan :
x+2y+1 = 0

⇔ 2y = -x – 1

⇔ y = -1/2 x – 1/2

maka gradien (m) = -1/2

karena kedua garis tersebut tegak lurus, maka

m.-1/2 =-m/2 = -1

⇔ -m = -2

⇔ m = 2

atau secara mudahnya, jika tegak lurus maka gradien garisnya lawan dan kebalikannya. karena m dari garis x+2y+1 = 0 adalah -1/2 maka lawan dan kebaliannya yaitu 2.

jadi persamaan garis y = m (x+1) menjadi y = 2(x+1)

garis y = 2(x+1) melewati titik (k,4) sehingga

y = 2(x+1)

⇔ 4 = 2(k+1)

⇔ 4 = 2k + 2

⇔ 2k = 4-2

⇔ 2k = 2

⇔ k = 1 ( jawaban a)

4. Diketahui sebuah garis g : x-3y+5=0. Persamaan garis yang melalui titik (-2,11) serta tegak lurus persamaan garis g yaitu …

a. -3x+5 c. 3x-5

b. -3x-5 d. 3x+5

Pembahasan :
x-3y+5=0

⇔ -3y = -x – 5

⇔ y = 1/3 x + 5/3

m1 = 1/3

karena tegak lurus maka :

1/3 . m2 = -1 ⇒ m2 = -3

atau secara mudahnya m2 merupakan lawan dan kebalikan dari m1.

persamaan garis yang bergradien -3 serta melalui titik (-2,11) yaitu

y-b = m (x-a)

⇔ y-11 = m2 (x-(-2))

⇔ y-11 = -3 (x+2)

⇔ y-11 = -3x -6

⇔ y = -3x – 6 +11

⇔ y = -3x +5 (jawaban a)

5. Persamaan garis yang melalui titik A (3,3) dan titik B (2,1) yaitu …

a. x+y-3 = 0 c. 2x-y-3 = 0

b. x-y-3 = 0 d. 2x+y+3 = 0

Pembahasan :
⇔ (y-3) / (1-3) = (x-3) / (2-3)

⇔ (y-3) / (-2) = (x-3) / (-1)

⇔ -y + 3 = -2x + 6

⇔ 2x – y + 3 – 6 = 0

⇔ 2x – y – 3 = 0 (jawaban c)