Dalam mencari himpunan penyelesaian persamaan eksponen gunakan bentuk persamaan yang sesuai untuk menyelesaikannya. Berikut bentuk persamaan eksponen dan himpunan penyelesaiannya:

• (x + 2)²ˣ⁺⁶ = (x² +4x +4) ³ˣ⁺⁵, HP = {-1}
• , HP = {-3, 1}
• , HP =  {-1, 0, 1}
• , HP = {2+√2, 2-√2, 3, 9}

Penjelasan dengan langkah-langkah

Persamaan eksponen adalah suatu persamaan yang memuat variabel (peubah) sebagai eksponen bilangan berpangkat atau persamaan yang bilangan pokoknya memuat variabel (peubah) x.

Bentuk persamaan eksponen:

(1) aᶠ⁽ˣ⁾ = aᵖ

   Jika aᶠ⁽ˣ⁾ = aᵖ; a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x) = p

(2) aᶠ⁽ˣ⁾ = aᵍ⁽ˣ⁾

    Jika aᶠ⁽ˣ⁾ = aᵍ⁽ˣ⁾ dengan a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x) = g(x)

(3) aᶠ⁽ˣ⁾ = bᵍ⁽ˣ⁾

    Jika aᶠ⁽ˣ⁾ = bᵍ⁽ˣ⁾ dengan  a > 0 dan a ≠ 1, b > 0 dan b ≠ 1, maka f(x) = 0

(4) (f(x))ᵍ⁽ˣ⁾ = (f(x))ʰ⁽ˣ⁾

Untuk menyelesaikan persamaan bentuk di atas perlu dipertimbangkan beberapa kemungkinan:

• Persamaan berlaku untuk bilangan pokok = 1 atau f(x) = 1

• Persamaan berlaku untuk bilangan pokok = -1, dengan syarat g(x) dan h(x) bernilai genap atau g(x) dan h(x) bernilai ganjil.

• Persamaan berlaku untuk bilangan pokok = 0 atau f(x) = 0, dengan syarat g(x) dan h(x) bernilai positif
• Persamaan berlaku jika pangkatnya sama atau g(x) = h(x), dengan syarat untuk bilangan pokok = 0, pangkat bernilai positif, atau untuk f(x) = 0 maka g(x) dan h(x) bernilai positif.  

Penjelasan Soal:

Diketahui:

• (x + 2)²ˣ⁺⁶ = (x² +4x +4) ³ˣ⁺⁵
• 
• 
• 

Ditanya:

Himpunan penyelesaian

Jawab:

• (x + 2)²ˣ⁺⁶ = (x² +4x +4) ³ˣ⁺⁵

Gunakan bentuk persamaan eksponen nomor (1)

(x + 2)²ˣ⁺⁶ = (x² +4x +4) ³ˣ⁺⁵

(x + 2)²ˣ⁺⁶ = ((x + 2)²) ³ˣ⁺⁵

    2x + 6 = 2(3x + 5)

      x + 3 = 3x + 5

      3x - x = 3 - 5

          2x  = -2

             x  = -1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-1}

Gunakan bentuk persamaan eksponen nomor (2)

        x + 4 = x² + 3x +1

x² + 3x - x + 1 - 4 = 0

         x² + 2x - 3  = 0

         (x + 3)(x - 1) = 0

         x = -3 atau x = 1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-3, 1}

Gunakan bentuk persamaan eksponen nomor (3)

x³ - 7x + 6x  = 0

x(x + 1)(x - 1) = 0

x = 0, x = -1 atau x = 1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-1, 0, 1}

Gunakan bentuk persamaan eksponen nomor (4)

• f(x) = 1

x² - 4x + 3 = 1

x² - 4x + 2 = 0

x = 2 ± √2

• f(x) = -1

x² - 4x + 3 = -1

x² - 4x + 4 = 0

x = 2

Sekarang periksa untuk x = 2 apakah g(x) dan h(x) sama-sama genap atau sama-sama ganjil.

g(2) = 2 + 6 = 8 (genap)

h(2) = 2.2 - 3 = 1 (ganjil)

maka x = 2 bukan penyelesaian

• f(x) = 0

x² - 4x + 3 = 0

(x - 3)(x - 1) = 0

x = 3 atau x = 1

Periksa apakah untuk x = 3 dan x = 1, g(x) dan h(x) sama-sama positif.

g(3) = 3 + 6 = 9

h(3) = 2.3 - 3 = 3

g(x) dan h(x) > 0, maka x = 3 merupakan penyelesaian

g(1) = 1 + 6 = 7

h(1) = 2.1 - 3 = -1

h(x) < 0, maka x = 1 bukan penyelesaian

• g(x) = h(x)

x + 6 = 2x - 3

2x - x = 6 + 3

     x = 9

Jadi, himpunan penyelesaian adalah {2+√2, 2-√2, 3, 9}

Pelajari lebih lanjut:

• Himpunan penyelesaian (x-2)^x²+4x-6 = (x-2)^4x-2​ yomemimo.com/tugas/47349130
• himpunan penyelesaian persamaan eksponensial yomemimo.com/tugas/34623184

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1