Jawaban:

30.

Catatan:

PGSPL Persamaan Garis Singgung Persekutuan Luar Kedua Lingkaran

Rumus PGSPL = √(jarak pusat dua lingkaran)² - (r1 - r2)²

15 = √(jarak pusat dua lingkaran)² - (14 - 6)²

15 = √(jarak pusat dua lingkaran)² - 8²

15 = √(jarak pusat dua lingkaran)² - 64

15² = (jarak pusat dua lingkaran)² - 64

225 = (jarak pusat dua lingkaran)² - 64

225 + 64 = (jarak pusat dua lingkaran)²

289 = (jarak pusat dua lingkaran)²

√289 = jarak pusat dua lingkaran

17 cm = jarak pusat dua lingkaran

Jadi, jawabannya adalah 17 cm (A).

1.

Rumus Pythagoras = a² + b² = c²

a. Panjang CD

a² + b² = c²

CD² + BD² = BC²

CD² + 5² = 13²

CD² + 25 = 169

CD² = 169 - 25

CD² = 144

CD = √144

CD = 12 cm

Jadi, panjang CD adalah 12 cm.

b. Panjang AC

a² + b² = c²

AD² + CD² = AC²

16² + 12² = AC²

256 + 144 = AC²

AC² = 400

AC = √400

AC = 20 cm

Jadi, panjang AC adalah 20 cm.

2.

Trigonometri

Sin = Sisi tegak (tinggi) / Sisi miring

Cos = Sisi alas / Sisi miring

Tan = Sisi tegak (tinggi) / Sisi alas

Karena diketahui sisi miring (12 cm) dan yg ditanyakan adalah sisi alas, maka kita dapat menggunakan rumus cosinus.

Cos 30° = Sisi alas / Sisi miring = √3/2

Sisi alas / 12 cm = √3/2

2 × Sisi alas = 12√3 cm

Sisi alas = 12√3 cm / 2

Sisi alas = 6√3 cm

Jadi, panjang AB (Sisi alas) adalah 6√3 cm.

3.

a. Rumus Panjang busur:

AB = ∠AOB / 360° × Keliling Lingkaran

AB = 120° / 360° × 2πr

AB = 1/3 × 2 × 22/7 × 14 cm

AB = 1/3 × 2 × 44 cm

AB = 1/3 × 88 cm

AB = 29.33 cm

Jadi, panjang busur AB adalah 29.33 cm.

b. Rumus Luas Juring:

L AOB = ∠AOB / 360° × Luas Lingkaran

L AOB = 120° / 360° × πr²

L AOB = 1/3 × 22/7 × 14 cm × 14 cm

L AOB = 1/3 × 44 cm × 14 cm

L AOB = 1/3 × 616 cm²

L AOB = 205.33 cm²

Jadi, luas juring AOB adalah 205.33 cm².