1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui segitiga ABC dimana titik A(4,4,1), B(2,5,0), dan C(0,2,1). Besar

Berikut ini adalah pertanyaan dari primonssta pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Diketahui segitiga ABC dimana titik A(4,4,1), B(2,5,0), dan C(0,2,1). Besar sudut B adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui segitiga ABC dimana titik A (4, 4, 1), B (2, 5, 0), dan C(0, 2, 1). Besar sudut B adalah 90° dan segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku.

Pembahasan

Step-1: siapkan vektor BA dan vektor BC

\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB}

\overrightarrow{BA} =\left[\begin{array}{ccc}4\\4\\1\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}2\\5\\0\end{array}\right]

\boxed{~\overrightarrow{BA} = \left[\begin{array}{ccc}2\\-1\\1\end{array}\right]~}

\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB}

\overrightarrow{BC} =\left[\begin{array}{ccc}0\\2\\1\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}2\\5\\0\end{array}\right]

\boxed{~\overrightarrow{BC} = \left[\begin{array}{ccc}-2\\-3\\1\end{array}\right]~}

Step-2: siapkan perkalian titik (dot product)

\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = ?

\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = \left[\begin{array}{ccc}2\\-1\\1\end{array}\right].\left[\begin{array}{ccc}-2\\-3\\1\end{array}\right]

\boxed{~\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = -4 + 3 + 1 = 0~}

Step-3: menentukan nilai sudut B

Sudut B diapit oleh vektor BA dan vektor BC. Nilai ∠ABC atau sudut B diperoleh dari rumus

\boxed{~cos~B = \frac{\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BC}|}~}

cos~B = \frac{0}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2}\sqrt{(-2)^2 + (-3)^2 + 1^2}}

Perhatikan, karena nilai perkalian titik \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = 0 maka nilai cos B = 0.

Untuk cos B = 0 dicapai dengan sudut B = 90°. Dengan demikian segitiga ABC termasuk jenis segitiga siku-siku dan sisi-sisi BA dan BC saling berpenyiku.

Pelajari lebih lanjut

Kasus yang serupa yomemimo.com/tugas/10230262danyomemimo.com/tugas/12768050

-------------------------

Detil jawaban

Kelas        :X

Mapel       : Matematika

Bab           : Vektor

Kode         : 10.2.7.1


Kata Kunci : diketahui, segitiga ABC, titik A (4, 4, 1), B (2, 5, 0), C(0, 2, 1), besar sudut B, adalah, 90°. perkalian titik, dot product, cos, cosinus, segitiga siku-siku, tegak lurus, brainly

Diketahui segitiga ABC dimana titik A (4, 4, 1), B (2, 5, 0), dan C(0, 2, 1). Besar sudut B adalah 90° dan segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku.PembahasanStep-1: siapkan vektor BA dan vektor BC[tex]\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB}[/tex][tex]\overrightarrow{BA} =\left[\begin{array}{ccc}4\\4\\1\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}2\\5\\0\end{array}\right][/tex][tex]\boxed{~\overrightarrow{BA} = \left[\begin{array}{ccc}2\\-1\\1\end{array}\right]~}[/tex][tex]\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB}[/tex][tex]\overrightarrow{BC} =\left[\begin{array}{ccc}0\\2\\1\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}2\\5\\0\end{array}\right][/tex][tex]\boxed{~\overrightarrow{BC} = \left[\begin{array}{ccc}-2\\-3\\1\end{array}\right]~}[/tex]Step-2: siapkan perkalian titik (dot product)[tex]\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = ?[/tex][tex]\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = \left[\begin{array}{ccc}2\\-1\\1\end{array}\right].\left[\begin{array}{ccc}-2\\-3\\1\end{array}\right][/tex][tex]\boxed{~\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = -4 + 3 + 1 = 0~}[/tex]Step-3: menentukan nilai sudut BSudut B diapit oleh vektor BA dan vektor BC. Nilai ∠ABC atau sudut B diperoleh dari rumus [tex]\boxed{~cos~B = \frac{\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BC}|}~}[/tex][tex]cos~B = \frac{0}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2}\sqrt{(-2)^2 + (-3)^2 + 1^2}}[/tex]Perhatikan, karena nilai perkalian titik [tex]\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = 0[/tex] maka nilai cos B = 0.Untuk cos B = 0 dicapai dengan sudut B = 90°. Dengan demikian segitiga ABC termasuk jenis segitiga siku-siku dan sisi-sisi BA dan BC saling berpenyiku.Pelajari lebih lanjutKasus yang serupa https://brainly.co.id/tugas/10230262 dan https://brainly.co.id/tugas/12768050-------------------------Detil jawabanKelas        : X Mapel       : MatematikaBab           : VektorKode         : 10.2.7.1Kata Kunci : diketahui, segitiga ABC, titik A (4, 4, 1), B (2, 5, 0), C(0, 2, 1), besar sudut B, adalah, 90°. perkalian titik, dot product, cos, cosinus, segitiga siku-siku, tegak lurus, brainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh hakimium dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 19 Jul 17
<< Previous Post
Next Post >>