limas segi empat beraturan T. PQRS mempunyai panjang rusuk alas

Berikut ini adalah pertanyaan dari hanipahvina pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

limas segi empat beraturan T. PQRS mempunyai panjang rusuk alas 12 cm dan tinggi 15cm. titik A dan titik B masing masing terletak ditengah rusuk PQ dan rusuk QR. tentukan nilai sinus sudut antara bidang TAB dan bidang TPR.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai sinus sudut antara bidang TAB dan bidang TPR adalah $\frac{ \sqrt{6} }{9}$ .

Limas segiempat beraturan adalah bangun ruang tiga dimensi yang tersusun atas sebuah alas berbentuk bujur sangkar dan 4 sisi tegak berbentuk segitiga yang puncaknya bertemu.pada satu titik.

Dalam dimensi tiga, semua unsur dalam limas saling berhubungan dan sangat berperan dalam perhitungan panjang jarak, perbandingan unsur lain ataupun perbandingan trigonometri. Dibandingkan dengan kubus yang sudutnya siku - siku, perhitungan dimensi tiga pada sebuah limas akan memerlukan beberapa langkah lebih banyak di samping membutuhkan ketelitian yang lebih tinggi.

Agar lebih jelasnya, simak pembahasan soal berikut.

PEMBAHASAN :

Perhatikan kembali soal dan gambar terlampir, lalu ikuti alur penyelesaiannya.

• Diketahui limas segiempat beraturan T.PQRS mempunyai panjang rusuk alas 12 cm dan tinggi 15 cm. Titik A dan titik B masing - masing terletak di tengah rusuk PQ dan rusuk QR. Sehingga PA = AQ = QB = BR = 6 cm.

• Dari diagonal bidang alas PR dengan titik puncak limas T terbentuk bidang TPR, sedangkan dari titik A dan titik B yang ditarik garis dengan titik puncak limas T terbentuk bidang TAB.

• Hitung panjang AB dengan teorema phythagoras.

AB = √(AQ² + QB²)

AB = √(6² + 6²)

AB = √72

AB = 6√2 cm.

• Letakkan titik C pada pertengahan garis AB sehingga AC = CB = OC = CQ = ½AB = 3√2 cm.

• Tarik garis dari titik T ke titik C sehingga TC merupakan garis tinggi bidang TAB. Hitung panjang TC dengan teorema phythagoras.

TC = √(TO² + OC²)

TC = √(15² + (3√2)²)

TC = √(225 + 18)

TC = √243

TC = 9√3 cm.

• ∠CTO merupakan sudut yang terbentuk antara bidang TPR dan bidang TAB. Hitung nilai sinus ∠CTO.

Sin ∠CTO = $\frac{OC}{TC}$

Sin ∠CTO = $\frac{3 \sqrt{2} }{9 \sqrt{3} }$

[rasionalkan penyebutnya]

Sin ∠CTO = $\frac{3 \sqrt{2} }{9 \sqrt{3}} . \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3}}= \frac{3 \sqrt{6} }{27}=\frac{1}{9} \sqrt{6}$ atau $\frac{ \sqrt{6} }{9}$ .

Pelajari lebih lanjut :

Tentang soal - soal lain mengenai dimensi tiga pada limas

yomemimo.com/tugas/23657537

yomemimo.com/tugas/16965695

yomemimo.com/tugas/16157596

yomemimo.com/tugas/16775535

DETAIL JAWABAN

MAPEL : MATEMATIKA

KELAS : XII

MATERI : GEOMETRI BIDANG RUANG

KATA KUNCI : LIMAS SEGIEMPAT BERATURAN, TEOREMA PHYTHAGORAS, NILAI SINUS SUDUT BIDANG DENGAN BIDANG, DIAGONAL BIDANG ALAS

KODE SOAL : 2

KODE KATEGORISASI : 12.2.2

$Nilai sinus sudut antara bidang TAB dan bidang TPR adalah [tex] \frac{ \sqrt{6} }{9} [/tex].Limas segiempat beraturan adalah bangun ruang tiga dimensi yang tersusun atas sebuah alas berbentuk bujur sangkar dan 4 sisi tegak berbentuk segitiga yang puncaknya bertemu.pada satu titik.Dalam dimensi tiga, semua unsur dalam limas saling berhubungan dan sangat berperan dalam perhitungan panjang jarak, perbandingan unsur lain ataupun perbandingan trigonometri. Dibandingkan dengan kubus yang sudutnya siku - siku, perhitungan dimensi tiga pada sebuah limas akan memerlukan beberapa langkah lebih banyak di samping membutuhkan ketelitian yang lebih tinggi.Agar lebih jelasnya, simak pembahasan soal berikut.PEMBAHASAN :Perhatikan kembali soal dan gambar terlampir, lalu ikuti alur penyelesaiannya.• Diketahui limas segiempat beraturan T.PQRS mempunyai panjang rusuk alas 12 cm dan tinggi 15 cm. Titik A dan titik B masing - masing terletak di tengah rusuk PQ dan rusuk QR. Sehingga PA = AQ = QB = BR = 6 cm.• Dari diagonal bidang alas PR dengan titik puncak limas T terbentuk bidang TPR, sedangkan dari titik A dan titik B yang ditarik garis dengan titik puncak limas T terbentuk bidang TAB.• Hitung panjang AB dengan teorema phythagoras.AB = √(AQ² + QB²)AB = √(6² + 6²)AB = √72AB = 6√2 cm.• Letakkan titik C pada pertengahan garis AB sehingga AC = CB = OC = CQ = ½AB = 3√2 cm.• Tarik garis dari titik T ke titik C sehingga TC merupakan garis tinggi bidang TAB. Hitung panjang TC dengan teorema phythagoras.TC = √(TO² + OC²)TC = √(15² + (3√2)²)TC = √(225 + 18)TC = √243TC = 9√3 cm.• ∠CTO merupakan sudut yang terbentuk antara bidang TPR dan bidang TAB. Hitung nilai sinus ∠CTO.Sin ∠CTO = [tex] \frac{OC}{TC} [/tex]Sin ∠CTO = [tex] \frac{3 \sqrt{2} }{9 \sqrt{3} } [/tex][rasionalkan penyebutnya]Sin ∠CTO = [tex] \frac{3 \sqrt{2} }{9 \sqrt{3}} . \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3}}= \frac{3 \sqrt{6} }{27}=\frac{1}{9} \sqrt{6} [/tex] atau [tex] \frac{ \sqrt{6} }{9} [/tex].Pelajari lebih lanjut :Tentang soal - soal lain mengenai dimensi tiga pada limashttps://brainly.co.id/tugas/23657537https://brainly.co.id/tugas/16965695https://brainly.co.id/tugas/16157596https://brainly.co.id/tugas/16775535DETAIL JAWABANMAPEL : MATEMATIKAKELAS : XIIMATERI : GEOMETRI BIDANG RUANGKATA KUNCI : LIMAS SEGIEMPAT BERATURAN, TEOREMA PHYTHAGORAS, NILAI SINUS SUDUT BIDANG DENGAN BIDANG, DIAGONAL BIDANG ALASKODE SOAL : 2KODE KATEGORISASI : 12.2.2$