Jawab

a. Sudut B = 30°, sudut C = 105°, dan panjang c = 13,44√2 cm.

b. Sudut C = 22°, sudut A = 98°, dan panjang a = 2,64√3 cm.

Segitiga sembarang dapat ditentukan unsur-unsurnya dengan aturan sinus. Simak penjelasan berikut!

Pembahasan

Unsur-unsur yang terdapat pada segitiga siku-siku dapat ditentukan dengan Teorema Phytagoras dan perbandingan trigonometri. Sedangkan, unsur-unsur pada segitiga sembarang dapat ditentukan dengan menggunakan aturan sinus. Berikut adalah aturan sinus untuk segitiga sembarang.

Aturan sinus

a / sin A = b / sin B = c / sin C

Perhatikan gambar di attachment untuk lebih jelasnya!

Diketahui

a. Sudut A = 45°, a = 14 cm, dan b = 10 cm

b. b = 4 cm, c = √3 cm, dan sudut B = 60°

Ditanya

Panjang sisi dan sudut dari segitiga ABC tersebut yang belum diketahui

Penyelesaian

a. Menentukan sudut B

a / sin A = b / Sin B

14 / sin 45° = 10 / sin B

14 / (1/2 √2) = 10 / sin B

sin B = 1/2 √2 (10) / 14

sin B = 5√2 / 14

sin B = 0,5

Sudut B = 30°

Menentukan sudut C

Sudut C

= 180 - (sudut A + sudut B)

= 180 - (45 + 30)

= 180 - 75

= 105°

Menentukan panjang c

a / sin A = c / Sin C

14 / sin 45° = c / sin 105°

14 / 1/2√2 = c / 0,96

c = 13,44 × 2/√2 .... (rasionalkan)

c = (13,44 × 2/√2) × (√2/√2)

c = (13,44 × 2√2) / 2

c = 13,44√2 cm

a. Menentukan sudut C

b / sin C = c / Sin C

4 / sin 60° = √3 / sin C

4 / (1/2 √3) = √3 / sin C

sin C = 3 (1/2) / 4

sin B = 3/8

Sudut B = 22°

Menentukan sudut A

Sudut A

= 180 - (sudut B + sudut C)

= 180 - (60 + 22)

= 180 - 82

= 98°

Menentukan panjang A

a / sin A = b / Sin B

a / sin 98° = 4 / sin 60°

a / 0,99 = 4 / 1/2 √3

a = 0,99×4 / 1/2√3

a = 0.99×8 / √3

a = 7,92 /√3 ... (dirasionalkan)

a = (7,92/√3) × (√3 /√3)

a = 7,29/3 √3

a = 2,64√3 cm

Kesimpulan

Jadi,

a. Sudut B = 30°, sudut C = 105°, dan panjang c = 13,44√2 cm.

b. Sudut C = 22°, sudut A = 98°, dan panjang a = 2,64√3 cm.

Pelajari lebih lanjut

1. Rumus segitiga trigonometri dan nilai fungsi trigonometri sudut istimewa: yomemimo.com/tugas/21174227

2. Soal tentang menentukan sudut B dengan aturan sinus: yomemimo.com/tugas/10814004

3. Soal tentang menentukan panjang sisi dengan aturan sinus: yomemimo.com/tugas/15663633

4. Soal tentang menentukan nilai sin C: yomemimo.com/tugas/10601129

5. Soal tentang menentukan sudut C: yomemimo.com/tugas/2071053

Detail jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: Trigonometri II

Kode. 11.2.2.1

Kata kunci: sinus, panjang, sudut, segitiga, sembarang, aturan, sisi, trigonometri, nilai, trigonometri, sin, arc