Jawaban:

Pembahasan

Bentuk umum persamaan trigonometri sebagai berikut.

1. Persamaan trigonometri sin x = sin a°

Himpunan penyelesaian untuk bentuk sin x = sin a° adalah

Dalam satuan derajat:

x = a° + k . 360° atau x = (180° - a°) + k . 360°

Dalam satuan radian:

x = a° + k . 2π atau x = ( - a°) + k . 2π

2. Persamaan trigonometri cos x = cos a°

Himpunan penyelesaian untuk bentuk cos x = cos a° adalah

Dalam satuan derajat:

x = a° + k . 360° atau x = -a° + k . 360°

Dalam satuan radian:

x = a° + k . 2π atau x = -a° + k . 2π

3. Persamaan trigonometri tan x = tan a°

Himpunan penyelesaian untuk bentuk tan x = tan a° adalah

Dalam satuan derajat:

x = a° + k . 180°

Dalam satuan radian:

x = a° + k . π

Penyelesaian

nomor 11

Himpunan penyelesaian bentuk cos x = cos a°

2x + \frac{\pi}{3}

3

π

= \frac{\pi}{5}

5

π

+ k . 2π

2x = \frac{\pi}{5} - \frac{\pi}{3}

5

π

−

3

π

+ k . 2π

2x = \frac{3\pi}{15} - \frac{5\pi}{15}

15

3π

−

15

5π

+ k . 2π

2x = -\frac{2\pi}{15}−

15

2π

+ k . 2π

------------------------ bagi 2

x = -\frac{\pi}{15}−

15

π

+ k . π

k = 0 ⇒ x = -\frac{\pi}{15}−

15

π

+ 0 . π = -\frac{\pi}{15}−

15

π

(tidak memenuhi karena diluar interval 0° ≤ x ≤ 2π)

k = 1 ⇒ x = -\frac{\pi}{15}−

15

π

+ 1 . π = \frac{14\pi}{15}

15

14π

k = 2 ⇒ x = -\frac{\pi}{15}−

15

π

+ 2 . π = \frac{29\pi}{15}

15

29π

k = 3 ⇒ x = -\frac{\pi}{15}−

15

π

+ 3 . π = \frac{44\pi}{15}

15

44π

(tidak memenuhi karena diluar interval 0° ≤ x ≤ 2π)

2x + \frac{\pi}{3}

3

π

= -\frac{\pi}{5}−

5

π

+ k . 2π

2x = -\frac{\pi}{5} - \frac{\pi}{3}−

5

π

−

3

π

+ k . 2π

2x = -\frac{3\pi}{15} - \frac{5\pi}{15}−

15

3π

−

15

5π

+ k . 2π

2x = -\frac{8\pi}{15}−

15

8π

+ k . 2π

------------------------ bagi 2

x = -\frac{4\pi}{15}−

15

4π

+ k . π

k = 0 ⇒ x = -\frac{4\pi}{15}−

15

4π

+ 0 . π = -\frac{4\pi}{15}−

15

4π

(tidak memenuhi karena diluar interval 0° ≤ x ≤ 2π)

k = 1 ⇒ x = -\frac{4\pi}{15}−

15

4π

+ 1 . π = \frac{11\pi}{15}

15

11π

k = 2 ⇒ x = -\frac{4\pi}{15}−

15

4π

+ 2 . π = \frac{26\pi}{15}

15

26π

k = 3 ⇒ x = -\frac{4\pi}{15}−

15

4π

+ 3 . π = \frac{41\pi}{15}

15

41π

(tidak memenuhi karena diluar interval 0° ≤ x ≤ 2π)

Jadi, HP = { \frac{11\pi}{15}, \: \frac{14\pi}{15}, \: \frac{26\pi}{15},

15

11π

,

15

14π

,

15

26π

, dan \frac{29\pi}{15}

15

29π

}.

nomor 12

Himpunan penyelesaian bentuk sin x = sin a°

\frac{\pi}{3}

3

π

+ 3x = -\frac{\pi}{5}−

5

π

+ k . 2π

3x = -\frac{\pi}{5} - \frac{\pi}{3}−

5

π

−

3

π

+ k . 2π

3x = -\frac{3\pi}{15} - \frac{5\pi}{15}−

15

3π

−

15

5π

+ k . 2π

3x = -\frac{8\pi}{15}−

15

8π

+ k . 2π

------------------------ bagi 3

x = -\frac{8\pi}{45}−

45

8π

+ k . \frac{2\pi}{3}

3

2π

k = 0 ⇒ x = -\frac{8\pi}{45}−

45

8π

+ 0 . \frac{2\pi}{3}

3

2π

= -\frac{8\pi}{45}−

45

8π

(tidak memenuhi karena diluar interval 0° ≤ x ≤ 2π)

k = 1 ⇒ x = -\frac{8\pi}{45}−

45

8π

+ 1 . \frac{2\pi}{3}

3

2π

= \frac{22\pi}{45}=

45

22π

k = 2 ⇒ x = -\frac{8\pi}{45}−

45

8π

+ 2 . \frac{2\pi}{3}

3

2π

= \frac{52\pi}{45}

45

52π

k = 3 ⇒ x = -\frac{8\pi}{15}−

15

8π

+ 3 . \frac{2\pi}{3}

3

2π

= \frac{82\pi}{45}

45

82π

k = 4 ⇒ x = -\frac{8\pi}{15}−

15

8π

+ 4 . \frac{2\pi}{3}

3

2π

= \frac{112\pi}{45}

45

112π

(tidak memenuhi karena diluar interval 0° ≤ x ≤ 2π)

\frac{\pi}{3}

3

π

+ 3x = \pi -\frac{\pi}{5}π−

5

π

+ k . 2π

\frac{\pi}{3}

3

π

+ 3x = \frac{4\pi}{5}

5

4π

+ k . 2π

3x = \frac{4\pi}{5} - \frac{\pi}{3}

5

4π

−

3

π

+ k . 2π

3x = \frac{12\pi}{15} - \frac{5\pi}{15}

15

12π

−

15

5π

+ k . 2π

3x = \frac{13\pi}{15}

15

13π

+ k . 2π

------------------------ bagi 3

x = \frac{13\pi}{45}

45

13π

+ k . \frac{2\pi}{3}

3

2π

k = 0 ⇒ x = \frac{13\pi}{45}

45

13π

+ 0 . \frac{2\pi}{3}

3

2π

= \frac{13\pi}{45}

45

13π

k = 1 ⇒ x = \frac{13\pi}{45}

45

13π

+ 1 . \frac{2\pi}{3}

3

2π

= \frac{43\pi}{45}

45

43π

k = 2 ⇒ x = \frac{13\pi}{45}

45

13π

+ 2 . \frac{2\pi}{3}

3

2π

= \frac{73\pi}{45}

45

73π

k = 3 ⇒ x = \frac{13\pi}{15}

15

13π

+ 3 . \frac{2\pi}{3}

3

2π

= \frac{103\pi}{45}

45

103π

(tidak memenuhi karena diluar interval 0° ≤ x ≤ 2π)

Jadi, HP = { \frac{13\pi}{45}, \: \frac{22\pi}{45}, \: \frac{43\pi}{45}, \: \frac{52\pi}{45}, \: \frac{73\pi}{45},

45

13π

,

45

22π

,

45

43π

,

45

52π

,

45

73π

, dan \frac{82\pi}{45}

45

82π

}.

Kata kunci: cos(2x + π/3) = cos π/5, sin (π/3 + 3x) = sin (-π/5)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Semoga mmbantu ya mohon maaf kalau kepanjangan