Jawab:

a. (h o g o f)(-2) = -1

b. (g o h o f)(-2) = 15

Nilai tersebut diperoleh dari perhitungan komposisi fungsi. Simak pembahasan berikut.

Pembahasan

Diketahui:

f(x) = 2x + 5

g(x) = x² - x + 3

h(x) = x - 4

Ditanya: a. (h o g o f)(-2)

b. (g o h o f)(-2)

Jawab:

a. (h o g o f)(-2)

Untuk menentukan nilai dari komposisi fungsi (h o g o f)(-2), ditentukan nilai dari komposisi fungsi (h o g o f)(x) terlebih dahulu.

(h o g o f)(x) = h((g o f)(x))

(h o g o f)(x) = h(g(fx))

(g o f)(x) = g(f(x))

(g o f)(x) = f(x)² - f(x) + 3

(g o f)(x) = (2x + 5)² - (2x + 5) + 3

(g o f)(x) = (2x + 5)(2x + 5) - (2x + 5) + 3

(g o f)(x) = 4x² + 10x + 10x + 25 - 2x - 5 + 3

(g o f)(x) = 4x² + 10x + 10x - 2x + 25 - 5 + 3

(g o f)(x) = 4x² + 18x + 23

Sehingga nilai (h o g o f)(x) adalah

(h o g o f)(x) = h((g o f)(x))

(h o g o f)(x) = (g o f)(x) - 4

(h o g o f)(x) = (4x² + 18x + 23) - 4

(h o g o f)(x) = 4x² + 18x + 23 - 4

(h o g o f)(x) = 4x² + 18x + 19

Maka nilai dari (h o g o f)(-2) adalah

(h o g o f)(-2) = 4(-2)² + 18(-2) + 19

(h o g o f)(-2) = 4 × 4 + (-36) + 19

(h o g o f)(-2) = 16 + 19 - 36

(h o g o f)(-2) = -1

Jadi nilai dari (h o g o f)(-2) adalah -1.

b. (g o h o f)(-2)

Untuk menentukan nilai dari komposisi fungsi (g o h o f)(-2), ditentukan nilai dari komposisi fungsi (g o h o f)(x) terlebih dahulu.

(g o ho f)(x) = g((h o f)(x))

(g o h o f)(x) = g(h(fx))

(h o f)(x) = h(f(x))

(h o f)(x) = f(x) - 4

(h o f)(x) = (2x + 5) - 4

(h o f)(x) = 2x + 1

Sehingga nilai (g o h o f)(x) adalah

(g o h o f)(x) = g((h o f)(x))

(g o h o f)(x) = (h o f)(x)² - (h o f)(x) + 3

(g o h o f)(x) = (2x + 1)² - (2x + 1) + 3

(g o h o f)(x) = (2x + 1)(2x + 1) - (2x + 1) + 3

(g o h o f)(x) = 4x² + 2x + 2x + 1 - 2x - 1 + 3

(g o h o f)(x) = 4x² + 2x + 2x - 2x + 1 - 1 + 3

(g o h o f)(x) = 4x² + 2x + 3

Maka nilai dari (g o h o f)(-2) adalah

(g o h o f)(-2) = 4(-2)² + 2(-2) + 3

(g o h o f)(-2) = 4 × 4 + (-4) + 3

(g o h o f)(-2) = 16 - 4 + 3

(g o h o f)(-2) = 15

Jadi nilai dari (g o h o f)(-2) adalah 15.

semoga membantu ya