1. Nilai akar yang lainyaitu5/3.Nilai dariq adalah 10
2. Akar-akarnya adalah 4 dan 7/2. Nilai dari r adalah 28

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui :

1. Jika salah satu akar dari 3x² - 11x + q = 0 adalah 2.
2. Jika akar-akar dari 2x² - 15x + r = 0 adalah x₁ dan x₂, serta x₁ - x₂ = 1/2

Ditanyakan :

1. Tentukan nilai q dan akar yang lain !
2. Tentukan nilai r!

Jawab :

Soal bagian pertama

• Mencari akar persamaan yang lain

Dari persamaan 3x² - 11x + q = 0, kita dapatkan nilai a = 3, b = -11

Misalkan x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan tersebut, maka berlaku sifat

-b / a = x₁ + x₂

Misalkan x₂ = 2 (karena sudah diketahui dari soal), maka

      -(-11) / 3 = x₁ + 2

   (11 / 3) - 2 = x₁

(11/3) – (6/3) = x₁

               5/3 = x₁

Maka nilai akar yang lainnya adalah 5/3

• Mencari nilai q atau c

Selanjutnya karena x₁ = 5/3, maka juga berlaku sifat

  c / a = x₁.x₂

Kita substitusikan ke persamaan

  c / 3 = 5/3 . 2

       c = 5/3 . 2 . 3

       c = 5 . 2

       c = 10

Jadi nilai c atau q adalah 10

Soal bagian kedua

• Mencari akar persamaan

Dari persamaan 2x² - 15x + r = 0, kita dapatkan nilai a = 2, b = -15

Misalkan x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan tersebut, maka berlaku sifat

           -b / a = x₁ + x₂

      -(-15) / 2 = x₁ + x₂

           15 / 2 = x₁ + x₂

Selanjutnya dari soal kita dapatkan bahwa x₁ - x₂ = 1/2

Dengan menggunakan eliminasi, maka

x₁ + x₂ = 15/2

x₁ - x₂ = 1/2

----------------- +

     2x₁ = 16/2

       x₁ = (16/2)/2

       x₁ = 16/4

       x₁ = 4

Kita substitusikan x₁ = 4 ke persamaan x₁ - x₂ = 1/2, maka didapat

 4 - x₂ = 1/2

4 - 1/2 = x₂

    7/2 = x₂

Jadi x₁  = 4 dan x₂ = 7/2

• Mencari nilai r atau c

Selanjutnya karena x₁ = 5/3, maka juga berlaku sifat

  c / a = x₁.x₂

Kita substitusikan ke persamaan

  c / 2 = 4 . 7/2

       c = 4 . 7/2 . 2

       c = 4 . 7

       c = 28

Jadi nilai c atau r adalah 28

Pelajari Lebih Lanjut

Materi tentang akar persamaan kuadrat yomemimo.com/tugas/2650108

#BelajarBersamaBrainly #SPJ4