Bilangan terbesar dari ketiga bilangan bulat tersebut adalah 13. Nilai tersebut diperoleh dari perhitungan dengan metode eliminasi dan subtitusi pada persamaan linier tiga variabel. Simak pembahasan berikut.

Pembahasan

Diketahui:

Terdapat 3 buah bilangan bulat

Rata rata ketiga bilangan tersebut adalah 6

Selisih bilangan terkecil dan terbesar sama dengan dua kali bilangan lainnya

Bilangan terbesar ditambah dua sama dengan 3 kali jumlah dua bilangan lainnya

Ditanya: Bilangan tebesar

Jawab:

Misalkan bilangan bulat tersebut adalah x, y, dan z. Dengan x < y < z. Maka diperoleh persamaan berikut:

Rata rata ketiga bilangan tersebut adalah 6

rata-rata = jumlah data/banyak data

(x + y + z)/3 = 6

x + y + z = 6 × 3

x + y + z = 18 .......................1)

Selisih bilangan terkecil dan terbesar sama dengan dua kali bilangan lainnya

z - x = 2y

x + 2y - z = 0 ....................2)

Bilangan terbesar ditambah dua sama dengan 3 kali jumlah dua bilangan lainnya

z + 2 = 3(x + y)

z + 2 = 3x + 3y

3x + 3y - z = 2 .................3)

eliminasi persamaan 2) dan 3)

3x + 3y - z = 2

x + 2y - z = 0     -

2x + y = 2 .......................4)

eliminasi persamaan 1) dan 2)

x + 2y - z = 0 |× 1| x + 2y - z = 0

x + y + z = 18 |× -1| -x - y - z = -18   -

                           x - (-x) + 2y - (-y) = 0 - (-18)

x + x + 2y + y = 18

2x + 3y = 18 ...................5)

eliminasi persamaan 4) dan 5)

2x + 3y = 18

2x + y = 2       -

2y = 16

y = 16/2

y = 8

Subtitusikan nilai y kedalam persamaan 4)

2x + y = 2

2x + 8 = 2

2x = 2 - 8

2x = -6

x = -6/2

x = -3

Subtitusikan nilai y dan x kedalam persamaan 1)

x + y + z = 18

-3 + 8 + z = 18

5 + z = 18

z = 18 - 5

z = 13

Jadi bilangan terbesar dari ketiga bilangan bulat tersebut adalah 13.

Pelajari lebih lanjut

1. Menentukan harga sebuah buku yomemimo.com/tugas/24635521#
2. Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier tiga variabel yomemimo.com/tugas/24637393#

--------------------------------------

Detil jawaban

Kelas: 10

Mapel: Matematika

Bab: Sistem persamaan linier tiga variabel

Kode: 10.2.2

Kata kunci: bilangan, terbesar, bulat