Materi tentang perbandingan trigonometri, sudut istimewa trigonometri, dan identitas trigonometri, beserta beberapa contoh soal mengenai trigonometri.

Pembahasan

Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

Misalkan terdapat sebuah segitiga siku-siku ABC dengan sudut siku-siku di B. Panjang sisi AB merupakan jarak pada sumbu- x, panjang sisi BC merupakan jarak pada sumbu- y, dan panjang sisi AC merupakan sisi miring, atau dapat ditulis sebagai berikut:

AB = x

BC = y

AC = r

dengan r² = x² + y²

Maka berlaku perbandingan trigonometri sudut A berikut:

sin A = =

cos A = =

tan A = =

cosec A = =

sec A = =

cotan A = =

Perbandingan trigonometri pada sudut istimewa

Sudut istimewa pada segitiga diantaranya: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°

• Perbandingan trigonometri pada sudut 0°

sin 0° = 0

cos 0° = 1

tan 0° = 0

• Perbandingan trigonometri pada sudut 30°

sin 30° =

cos 30° = √3

tan 30° = √3

• Perbandingan trigonometri pada sudut 45°

sin 45° = √2

cos 45° = √2

tan 45° = 1

• Perbandingan trigonometri pada sudut 60°

sin 60° = √3

cos 60° =

tan 60° = √3

• Perbandingan trigonometri pada sudut 90°

sin 90° = 1

cos 90° = 0

tan 90° = ∞

Identitas trigonometri

Beberapa rumus identitas yang terdapat dalam trigonometri sebagai berikut

• sin²x + cos²x = 1
• tan²x + 1 = sec²x
• cotan²x + 1 = cosec²x
• tan x =
• cotan x =
• cosec A =
• sec A =
• cotan A =

Beberapa rumus identitas trigonometri sudut rangkap

• sin 2x = 2 sin x cos x
• cos 2x = cos²x - sin²x
• tan 2x =

Contoh soal mengenai trigonometri

1. Apabila pada segitiga ABC, dengan siku-siku di B. Diketahui sin A = , dengan A sudut lancip. Tentukan besar perbandingan trigonometri lainnya!

Jawab:

sin A =

sin A =

Maka diperoleh

y = 4 dan r = 5

r² = x² + y²

5² = x² + 4²

25 = x² + 16

x² = 25 - 16

x² = 9

x = √9

x = 3

Sehingga perbandingan trigonometri lainnya adalah

cos A =

cos A =

tan A =

tan A =

cosec A =

cosec A =

sec A =

sec A =

cotan A =

cotan A =

2. Tentukan nilai dari sin 0° + 2 cos 30° - tan 45°

Jawab:

sin 0° + 2 cos 30° - tan 45° = 0 + 2(√3) - 1

sin 0° + 2 cos 30° - tan 45° = √3 - 1

sin 0° + 2 cos 30° - tan 45° = -1 + √3

∴ Jadi nilai dari sin 0° + 2 cos 30° - tan 45° adalah -1 + √3

3. Buktikan bahwa (sin x + cos x)² = 1 + sin2x

Jawab:

(sin x + cos x)² = (sin x + cos x)(sin x + cos x)

(sin x + cos x)² = sin x.sin x + sin x.cos x + cos x.sin x + cos x.cos x

(sin x + cos x)² = sin²x + sin x.cos x + sin x.cos x + cos²x

(sin x + cos x)² = sin²x + cos²x + 2 sin x.cos x

(sin x + cos x)² = 1 + sin 2x

∴ Jadi terbukti bahwa (sin x + cos x)² = 1 + sin2x

Pelajari lebih lanjut

1. Menyederhanakan bentuk trigonometri yomemimo.com/tugas/16610
2. Menentukan nilai dari sinus suatu sudut yomemimo.com/tugas/22869793

---------------------------------------------------

Detil jawaban

Kelas: 10

Mapel: Matematika

Bab: Trigonometri

Kode: 10.2.7

Kata kunci: trigonometri, perbandingan, sudut istimewa, identitas, contoh soal