1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

integral 2x akar 3x + 1 dx

Berikut ini adalah pertanyaan dari putri8anbrali pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Integral 2x akar 3x + 1 dx

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

∫ 2x√(3x+1) dx = \frac{4}{135}(3x+1)^{\frac{3}{2}}(9x-2)+C

Pembahasan

  • Integral adalah perhitungan berupa perubahan nilai suatu fungsi yang berkebalikan dengan turunan.
  • Rumus: \int\limits{u^{n} } \, du = \frac{u^{n+1} }{n+1}+C
  • Integral Parsial adalah integral yang di dalamnya terdiri dari 2 fungsi dan salah satu fungsinya berpangkat sehingga tidak dapat menggunakan integral subtitusi. Rumus: ∫ u dv = u v - ∫ v du

Penyelesaian

Cara dengan Notasi Leibwis:

∫ 2x√(3x+1) dx

Misal:

# u = 2x maka,

du/dx = 2

du = 2 dx

# dv = √(3x+1) dx maka,

v =\int\limits {\sqrt{3x+1} } \, dx \\ = \int\limits {(3x+1)^{\frac{1}{2}}}\, dx\\(misal \ 3x+1=p, maka \ dx = \frac{dp}{3})\\= \int\limits {p^{\frac{1}{2}}}\, \frac{dp}{3}\\=\frac{1}{3} (\frac{1}{\frac{1}{2}+1}) p^{\frac{1}{2}+1}+C\\= \frac{1}{3}.\frac{2}{3} \ p^{\frac{3}{2}}+C\\= \frac{2}{9}(3x+1)^{\frac{3}{2}}+C

\int\limits{2x\sqrt{3x+1}} \, dx\\=\int\limits{u} \, dv\\=u. v-\int\limits {v} \, du\\= 2x.\frac{2}{9}(3x+1)^{\frac{3}{2}}-\int\limits {\frac{2}{9}(3x+1)^{\frac{3}{2}}} \, 2 dx\\=\frac{4}{9}x.(3x+1)^{\frac{3}{2}}-\int\limits {\frac{4}{9}(3x+1)^{\frac{3}{2}}} \,dx\\=\frac{4}{9}x.(3x+1)^{\frac{3}{2}}-\int\limits {\frac{4}{9}(p)^{\frac{3}{2}}} \,\frac{dp}{3}

=\frac{4}{9}x.(3x+1)^{\frac{3}{2}}-\frac{4}{27}.\frac{2}{5}(p)^{\frac{5}{2}}+C\\=\frac{4}{9}x.(3x+1)^{\frac{3}{2}}-\frac{8}{135}(3x+1)^{\frac{5}{2}}+C\\=\frac{4}{9}(3x+1)^{\frac{3}{2}}(x-\frac{2}{15}(3x+1))+C\\=\frac{4}{9}(3x+1)^{\frac{3}{2}}(\frac{15x-6x-2}{15} )+C\\=\frac{4}{9}(3x+1)^{\frac{3}{2}}(\frac{9x-2}{15})+C\\=\frac{4}{135}(3x+1)^{\frac{3}{2}}(9x-2)+C

Pelajari lebih lanjut

1. Materi tentang Integral: yomemimo.com/tugas/10062842

------------------------------------------------------------------

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas: 11

Materi: Bab 10 - Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar

Kata Kunci: Integral

Kode Soal: 2

Kode Kategorisasi: 11.2.10

#optitimcompetition

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh hanifchoirunnisa dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 04 Jul 17
<< Previous Post
Next Post >>