1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Jika AC = 8√6 cm, panjang DC adalah

Berikut ini adalah pertanyaan dari ichigooo pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Jika AC = 8√6 cm, panjang DC adalah
Jika AC = 8√6 cm, panjang DC adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Panjang DC adalah B. 8√3

PEMBAHASAN

Segitiga merupakan salah satu bangun datar yang memiliki 3 sisi dan 3 titik sudut. Segitiga terbagi 3 , yaitu

  1. Segitiga Lancip → sudut di depan sisi miring kurang dari 90°.
  2. Segitiga Siku-siku → Sudut di depan sisi miring 90°.
  3. Segitiga Tumpul → sudut di depan sisi miring besar dari 90°.

Oke, kali ini kita berfokus pada segitiga siku-siku saja ya. Nah biasanya, pada segitiga siku-siku ini, kita mengenal yang namanya "hipotenusa" . Hipotenusa ini merupakan nama lain dari sisi miring.

Untuk mencari sisi miring nya, kira dapat menggunakan konsep phytagoras. Phytagoras berbunyi "panjang sisi miring di kuadratkan sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi siku-siku nya." Berikut adalah rumus Phytagoras.

\begin{aligned} \boxed{\rm {a}^{2} = {c}^{2} - {b}^{2} } && \boxed{\rm {b}^{2} = {c}^{2} - {a}^{2} } && \boxed{ \rm {c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} } \end{aligned}

Keterangan :

  • a adalah sisi alas.
  • b adalah sisi tinggi atau tegak.
  • c adalah sisi miring.

.

Pada segitiga siku-siku , apabila yang di ketahui hanya salah satu sisi dan sudut, maka kita menggunakan konsep trigonometri. Trigonometri memiliki nama-nama perbandingan seperti sinus (sin) , cosinus (cos) , dan tangen (tan).

Sebelum kita menggunakan rumus trigonometri, kita harus mengetahui penamaan sisi pada segitiga siku-siku.

  • Sisi miring (mi)  → berada di depan sudut siku-siku
  • Sisi depan (de) → berada di depan sudut yang di ketahui (tidak termasuk sudut siku-siku)
  • Sisi samping (sa) → berada di samping sudut (tidak termasuk sisi miring)

Setelah mengetahui penamaan sisi pada segitiga siku-siku, maka kita dapat mengetahui dan menggunakan dengan mudah rumus - rumus nya. Rumus trigonometri adalah sebagai berikut.

\begin{aligned} \boxed{\rm sin \: \theta = \frac{de}{mi} } && \boxed{\rm cos \: \theta = \frac{sa}{mi} } && \boxed{\rm tan \: \theta = \frac{de}{sa} } && \boxed{\rm tan \: \theta = \frac{sin \: \theta }{cos \: \theta} } \end{aligned}

.

Pada segitiga siku-siku, terdapat sudut-sudut istimewa yaitu:

\begin{gathered}\begin{gathered}\boxed{\begin{array}{c|c|c|c}\underline {\rm ~~~~~} &\underline{\rm ~~ 30^{o}} &\underline{\tt ~~45^{o} } &\underline{\rm ~~60^{o} }\\\rm sin &\rm \frac{1}{2} &\rm \frac{1}{2} \sqrt{2} &\rm \frac{1}{2} \sqrt{3} \\\rm cos &\rm \frac{1}{2} \sqrt{3} &\rm \frac{1}{2} \sqrt{2} &\rm \frac{1}{2} \\\rm tan &\rm \frac{1}{3} \sqrt{3} &\rm 1 &\rm \sqrt{3} \end{array}}\end{gathered}\end{gathered}

.

PENYELESAIAN

Diketahui:

  • ∠B = 60°
  • ∠C = 45°
  • AC = 8√8

Ditanya: Panjang DC ?

Jawab:

Untuk mengetahui panjang DC, kita dapat menggunakan konsep trigonometri. Kali ini, kita akan fokus pada segitiga ADC saja ya.

Penamaan sisi pada segitiga siku-siku

  • Miring = AC
  • Depan = AD
  • Samping = CD

Panjang CD

\begin{aligned} \rm \cos(45 \degree ) & = \rm \frac{sa}{mi} \\ \rm \frac{1}{2} \sqrt{2} & = \rm \frac{CD}{AC} \\ \frac{1}{2} \sqrt{2} & = \rm \frac{CD}{8 \sqrt{6} } \\ \rm \frac{1}{2} \sqrt{2} \times 8 \sqrt{6} & = \rm CD \\ \rm ( \frac{1}{2} \times 8)( \sqrt{2} \times \sqrt{6} )& = \rm CD \\ \rm 4 \sqrt{12} & = \rm CD \\ \rm 4 \sqrt{4 \times 3} & = \rm CD \\ \rm 4 \times 2 \sqrt{3} & = \rm CD \\ \rm \bold{ 8 \sqrt{3}} & = \rm CD \end{aligned}

.

KESIMPULAN

Berdasarkan penyelesaian di atas, didapatkan bahwa panjang dari CD adalah 8√3, opsi B.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Materi : Trigonometri

Kode kategorisasi : 10.2.6

Kata kunci : trigonometri, segitiga siku-siku , cos , panjang DC.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Vanesha376 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 30 Apr 22
<< Previous Post
Next Post >>