1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Banyak kemungkinan bilangan bulat positif n yang kurang dari 95

Berikut ini adalah pertanyaan dari Noeltx70141 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Banyak kemungkinan bilangan bulat positif n yang kurang dari 95 dan mengakibatkan (3√6)^200-n x (1/√3)^n bilangan bulat adalah..

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Banyaknya kemungkinan bilangan nyang memenuhi adalah47 bilangan.
 

Pembahasan

\begin{aligned}&\left(3\sqrt{6}\right)^{200-n}\times\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^n\\{=\ }&\frac{\left(\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}\right)^{200-n}}{\left(\sqrt{3}\right)^n}\\{=\ }&\frac{\left(\left(\sqrt{3}\right)^3\sqrt{2}\right)^{200-n}}{\left(\sqrt{3}\right)^n}\\{=\ }&\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{600-3n}\times\left(\sqrt{2}\right)^{200-n}}{\left(\sqrt{3}\right)^n}\\{=\ }&\left(\sqrt{3}\right)^{600-4n}\times\left(\sqrt{2}\right)^{200-n}\\{=\ }&3^{300-2n}\times2^{100-(n/2)}\end{aligned}

Agar menghasilkan bilangan bulat, maka

  • nharushabis dibagi 2, atau dengan kata lain, n adalah bilangan bulat positif yang genap,
  • nharus memenuhi kondisi300-2n \ge 0dan100-(n/2) \ge 0.

Kondisi pertama:

\large\text{$\begin{aligned}&300-2n \ge 0\\{\Rightarrow\ }&150-n \ge 0\\{\therefore\ \;}&n \le 150,\ n\in\mathbb{N},\ 2\mid n\end{aligned}$}

Kondisi kedua:

\large\text{$\begin{aligned}&100-(n/2) \ge 0\\{\Rightarrow\ }&200-n \ge 0\\{\therefore\ \;}&n \le 200,\ n\in\mathbb{N},\ 2\mid n\end{aligned}$}

Bilangan bulat positif nyang memenuhi adalah elemen dalam himpunanH, di mana:

\large\text{$\begin{aligned}H&=\{n\mid1 \le n < 95,\ n\in\mathbb{N}\}\\&\qquad\cap\ \{n\mid n \le 150,\ 2\mid n,\ n\in\mathbb{N}\}\\&\qquad\cap\ \{n\mid n \le 200,\ 2\mid n,\ n\in\mathbb{N}\}\\\therefore\ H&=\{n\mid1 \le n < 95,\ 2\mid n,\ n\in\mathbb{N}\}\\\end{aligned}$}

atau secara verbal dapat dikatakan bahwa nadalahbilangan-bilangan bulat positif yang genap dan kurang dari 95, yaitu 2, 4, 6, 8, ..., 92, 94.

∴  Banyak kemungkinan bilangan n yang memenuhi adalah 94/2 = \boxed{\:\bf47\:} bilangan.

\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 28 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>