Nilai p adalah 10√3.
(tidak ada pada opsi jawaban)
 

Pembahasan

Segitiga dan Trigonometri

Diketahui

Sebuah segitiga siku-siku dengan:

• tinggi/sisi tegak = 10
• alas/sisi mendatar = p
• besar sudut di hadapan sisi tegak = 30°
• besar sudut di hadapan sisi mendatar = 60°

Ditanyakan

• Nilai p

PENYELESAIAN

Ada beberapa cara untuk mencari nilai p.

• Cara Pertama: Dengan perbandingan trigonometri tangen
  Sisi tegak (10 satuan) menghadap sudut yang besarnya 30°.
  Oleh karena itu:
  10/p = tan 30°
  ⇒ p = 10 / tan 30°
  ⇒ p = 10 / (sin 30°/cos 30°)
  ⇒ p = 10 × (cos 30°/sin 30°)
  ⇒ p = 10 × (½√3 / ½)
  ⇒ p = 10 × √3
  ⇒ p = 10√3

• Cara Kedua: Dengan perbandingan trigonometri dan teorema Pythagoras
  Jika h menyatakan panjang hipotenusa (sisi miring), maka:
  sin 30° = 10/h
  ⇒ h = 10 / sin 30°
  ⇒ h = 10 / ½ = 10 × 2
  ⇒ h = 20
  Sesuai teorema Pythagoras, dapat diperoleh:
  p = √(h² – 10²)
  ⇒ p = √(20² – 10²)
  ⇒ p = √(400 – 100)
  ⇒ p = √300
  ⇒ p = 10√3

• Cara Ketiga: Dengan perbandingan trigonometri
  Pada cara kedua, kita telah memperoleh h = 20.
  Sisi mendatar dengan panjang p menghadap sudut yang besarnya 60°.
  Oleh karena itu:
  sin 60° = p/h
  ⇒ p = h × sin 60°
  ⇒ p = 20 × ½√3
  ⇒ p = 10√3
  Atau, dengan cosinus. Karena sisi mendatar terletak di samping sudut yang besarnya 30°, maka berlaku:
  cos 30° = p/h
  ⇒ p = h × cos 30°
  ⇒ p = 20 × ½√3
  ⇒ p = 10√3

• Cara Keempat: Dengan aturan sinus pada segitiga
  Pada segitiga, aturan sinus yang berlaku adalah:
  a / sin A = b / sin B = c / sin C
  dengan sisi a menghadap sudut A, sisi b menghadap sudut B, dan sisi c menghadap sudut C.
  Maka:
  10 / sin 30° = p / sin 60°
  ⇒ p × sin 30° = 10 × sin 60°
  ⇒ p × ½ = 10 × ½√3
  ... (kedua ruas dibagi ½)
  ⇒ p = 10√3

KESIMPULAN

∴  Nilai p adalah 10√3.