Dilatasi merupakan suatu proses perbesaran atau pengecilan suatu obyek. Sedangkan rotasi merupakan suatu proses perubahan kedudukan obyek yang diputar melalui pusat tertentu dengan besar sudut tertentu.

Pembahasan

Suatu titik yang mengalami dilatasi dengan faktor dilatasi k memiliki pengertian sebagai berikut:

1. apabila nilai k > 1, artinya obyek itu diperbesar dan terletak searah dengan pusat dilatasi
2. apabila nilai k = 1, artinya obyek tidak mengalami perubahan ukuran dan letak
3. apabila nilai k terletak antara 0 hingga 1 (0 < k < 1), artinya obyek akan diperkecil dan terletak searah pusat dilatasi
4. apabila nilai k terletak antara -1 hingga 0, artinya obyek akan diperkecil  dan terletak arah pusat dilatasi
5. apabila nilai k = -1, artinya obyek tidak mengalami perubahan ukuran dan terletak berlawanan arah pusat dilatasi
6. apabila nilai k > -1, artinya obyek diperbesar dan letaknya berlawanan dengan arah pusat dilatasi.

Besar sudut rotasi dalam transformasi geometri untuk arah yang berlawanan dengan arah jarum jam disepakati sebesar α. Sedangkan besar sudut rotasi untuk arah yang searah dengan arah jarum jam disepakati sebesar -α sehingga hasil rotasi dari suatu objek tergantung dari pusat dan besar sudut rotasinya.

Pada soal tersebut titik D (4,2) didilatasi dengan faktor k = -2 dengan pusat (0,0), maka bayangan titik tersebut berada pada:

D'(x', y') = (-8, -4)

Titik D' kemudian dirotasi dengan pusat (0,0) dengan sudut 90° yang searah jarum jam sehingga sudut rotasi = -90°.

cos (-90°) = 0 dan sin (-90°) = -1

x'' = x'.cos(-α) - y'.sin(-α) = -8.0 - (-4.-1) = -4

y'' = x'.sin(-α) + y'.cos(-α) = -8.(-1) + (-4.0) = 8

Jadi titik D'' (titik bayangan setelah dirotasi sebesar 90° yang searah jarum jam) adalah (-4,8)

Maka jawaban dari soal tersebut adalah C. (-4,8)

Pelajari lebih lanjut

1. Materi tentang Soal Rotasi Titik yomemimo.com/tugas/2305112

2. Materi tentang Soal Rotasi Titik yomemimo.com/tugas/2676457

3. Materi tentang Soal Dilatasi Titik yomemimo.com/tugas/2672759

4. Materi tentang Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Dilatasi yomemimo.com/tugas/282002

-----------------------------  

Detil Jawaban

Kelas : XI SMA

Mapel :  Matematika

Bab : Transformasi Geometri

Kode : 11.2.1.1

Kata Kunci : Transformasi Geometri, Dilatasi, Rotasi