Jumlah semua bilangan asli yang habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 5 antara 150 dan 250 adalah b. 5.418. Contoh soal ini termasuk ke dalam aplikasi barisan dan deret bilangan aritmetika dalam penjumlahan suatu kelompok bilangan. Simak penjelasan berikut ini.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Bilangan-bilangan di antara 150 dan 250 yang habis dibagi dengan 3 adalah bilangan-bilangan yang merupakan kelipatan dari angka 3, yaitu:

153, 156, 159, 162, 165, 168, ...., 249.

• Barisan bilangan di atas termasuk dalam deret bilangan aritmetika karena memiliki beda nilai antar sukunya sama dengan 3.
• Kita gunakan rumus suku ke-n dari baris aritmetika untuk mencari ada berapa banyak suku bilangan dari 153, 156, 159, 162, 165, 168, ...., 249.
• Berdasarkan deret di atas, nilai suku ke-1 (atau sama dengan a atau U1) adalah 153 dan nilai suku ke-n (atau sama dengan Un) adalah 249.

Rumus barisan aritmetika:

• Selanjutnya kita substitusi nilai-nilai yang diketahui, yaitu Un, a, dan b.

Maka diperoleh jumlah suku, n, untuk barisan bilangan yang habis dibagi 3 antara 150 dan 250 adalah 33. Selanjutnya kita jumlahkan ke-33 bilangan tersebut dengan menggunakan persamaan penjumlahan n-suku dari baris bilangan aritmetika:

atau

Gunakan salah satu persamaan dan kita sudah mendapatkan nilai n, a (suku pertama) dan Un (suku terakhir atau suku ke-33), maka:

Selanjutnya, kita tentukan bilangan-bilangan di antara 150 dan 250 yang habis dibagi dengan 3 dan 5, yaitu kuncinya adalah bilangan-bilangan yang memiliki kelipatan 15, yaitu:

165, 180, 195, 210, 225, 240

• Terdapat 6 buah bilangan di antara 150 dan 250 yang habis dibagi dengan 3 dan 5. Dengan cara yang sama dengan di atas, kita bisa menghitung jumlah dari baris bilangan tersebut.

U1=a= 165

U6= 240

b= 15

Sehingga jumlah semua bilangan asli yang habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 5 adalah selisih antara jumlah bilangan asli yang habis dibagi 3 dan jumlah bilangan asli yang habis dibagi 3 dan 5, yaitu:

Pelajari lebih lanjut

1. Materi tentang contoh soal barisan dan deret bilangan yomemimo.com/tugas/4324868

2. Materi tentang contoh soal barisan dan deret bilangan yomemimo.com/tugas/25546962

3. Materi tentang contoh soal barisan dan deret bilangan yomemimo.com/tugas/25774073

-----------------------------

Detil jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: Barisan dan Deret Bilangan

Kode: 11.2.7