1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Suku ke-3 dan suku ke-5 dari suatu barisan geometri adalah

Berikut ini adalah pertanyaan dari aldiannurdinsah1409 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Suku ke-3 dan suku ke-5 dari suatu barisan geometri adalah 32 dan 8. suku ke -10 barisan tersebut adalah …

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Suku ke-3 dan suku ke-5 dari suatu barisan geometri adalah 32 dan 8. suku ke -10 barisan tersebut adalah \boxed {\text U_{\text n} = 2^{8 -\text n}}

Pendahuluan

Barisan geometri  merupakan barisan bilangan yang  memiliki pembanding (rasio) yang tetap

Barisan geometri tersebut dapat dinyatakan sebagai  : U₁, U₂, U₃, . . .    .\text U_{\text n} Sedangkan rumus suku ke-n barisan geometri ditentukan dengan rumus : \boxed{\text U_{\text n} = \text a~.~\text r^{\text n}^-^1}

Deret geometri yaitu jumlah dari beberapa suku berurutan yang terdapat pada barisan geometri yang memiliki rasio tetap.

Deret geometrinya dapat dinyatakan sebagai : U₁ + U₂ + U₃ +  . . .    + \text U_{\text n}

Rumus Jumlah n suku suatu Deret Geometri adalah :

\boxed{~\text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(\text r^{\text n} - 1)}{(\text r - 1)}~} Untuk r > 1 atau

\boxed{~\text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(1 - \text r^{\text n})}{(1 - \text r)} ~} Untuk r < 1

Keterangan :

a = suku awal (U₁)

r = rasio (pembanding) = \frac{\text U_2}{\text U_1} = \frac{\text U_{\text n}}{\text U_{\text n ~-~ 1}}

\text U_{\text n} = suku ke-n

\text S_{\text n} = Jumlah suku ke-n

Diketahui :

Barisan geometri

\text U_{3} = 32

\text U_{5} = 8

Ditanyakan :

\text U_{10}  = . . .    .

Jawab :

Menentukan nilai r (rasio)

Rumus suku ke-n adalah {\text U_{\text n} = \text a~.~\text r^{\text n}^-^1}

\text U_{3} = 32 maka \text a~.~\text r^{3-1} ⇔ \text a~.~\text r^{2} = 32

\text U_{5} = 8   maka \text a~.~\text r^{5-1} ⇔ \text a~.~\text r^{4} = 8

⇔ \text a~.~\text r^{4}         = 8

⇔ \text a~.~\text r^{2}~.~\text r^{2}   = 8

⇔ (\text a~.~\text r^{2})~.~\text r^{2} = 8

⇔        32~.~\text r^{2} = 8

⇔               \text r^{2} = \frac{8}{32}

⇔               \text r^{2} = \frac{1}{4}

⇔               \text r^{2} = (\frac{1}{2})^2

⇔                r = \frac{1}{2}

Jadi rasionya adalah  r = \frac{1}{2}

Nilai r = \frac{1}{2}disubstitusikan ke bentuk\text a~.~\text r^{2} = 32

⇔ \text a~.~\text r^{2}     = 32

⇔ \text a~.~(\frac{1}{2} )^{2} = 32

⇔ \text a~.~\frac{1}{4}     = 32

⇔       a    = 32 \times 4

⇔       a    = 128

Menentukan rumus suku ke-n

Untuk a = 128, dan r = \frac{1}{2}maka rumus suku ke-n adalah

{\text U_{\text n} = \text a~.~\text r^{\text n}^-^1}

⇔ {\text U_{\text n} = 128~.~(\frac{1}{2}) ^{\text n - 1}}

⇔ {\text U_{\text n} = 2^7~.~(2^{-1})^{\text n - 1}}

⇔ {\text U_{\text n} = 2^7~.~ 2^{-\text n + 1}}

⇔ {\text U_{\text n} = 2^{7 -\text n + 1}}

⇔ {\text U_{\text n} = 2^{8 -\text n}}

∴Jadi rumus suku ke-n adalah {\text U_{\text n} = 2^{8 -\text n}}

Pelajari Lebih Lanjut

  1. Panjang tali : yomemimo.com/tugas/94600
  2. Suku ke-5 jika U₃ = 3 dan U₆ = 24 : yomemimo.com/tugas/4508724
  3. Deret geometri : yomemimo.com/tugas/15151970
  4. Deret geometri : yomemimo.com/tugas/104749
  5. Barisan dan deret geometri : yomemimo.com/tugas/986059
  6. Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … : yomemimo.com/tugas/46742343

_______________________________________________________

Detail Jawaban

Kelas            : 9

Mapel           : Matematika

Kategori       : Barisan dan Deret

Kode             : 9.2.2

Kata Kunci   : Barisan geometri, suku pertama, rasio, suku ke-n

#CerdasBersamaBrainly

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 14 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>