1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Lim X mendekati 1 Tan (x-1) sin (1-√x) dibagi x²-2x+1

Berikut ini adalah pertanyaan dari rohmadhewi2313 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Lim X mendekati 1 Tan (x-1) sin (1-√x) dibagi x²-2x+1

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari lim x mendekati 1 tan (x-1) sin (1-√x) dibagi x²-2x+1 atau \lim_{x \to 1} \frac{\tan (x-1) \sin (1-\sqrt{x} )}{x^2 - 2x+1} adalah-\frac{1}{2}

Untuk menjawab soal di atas, kamu dapat menggunakan rumus limit trigonometri.

Rumus limit trigonometri:

  • \lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{bx} = \lim_{x \to 0} \frac{\tan ax}{bx} = \frac{a}{b}
  • \lim_{x \to 0} \frac{ax}{\sin bx} = \lim_{x \to 0} \frac{ax}{\tan bx} = \frac{a}{b}
  • \lim_{x \to a} \frac{\sin (x-a)}{(x-a)} = \lim_{x \to a} \frac{\tan (x-a)}{(x-a)} = 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

\lim_{x \to 1} \frac{\tan (x-1) \sin (1-\sqrt{x} )}{x^2 - 2x+1}

Ditanya:

Nilai dari \lim_{x \to 1} \frac{\tan (x-1) \sin (1-\sqrt{x} )}{x^2 - 2x+1} adalah

Jawab:

Gunakan rumus yang ke tiga:

⇔ \lim_{x \to 1} \frac{\tan (x-1) \sin (1-\sqrt{x} )}{x^2 - 2x+1} = \lim_{x \to 1} \frac{\tan (x-1) \sin (1-\sqrt{x} )}{(x-1)(x-1)}

⇒ \lim_{x \to 1} \frac{\tan (x-1) \sin (1-\sqrt{x} )}{x^2 - 2x+1} = \lim_{x \to 1} \frac{\tan (x-1)}{(x-1)} \times \lim_{x \to 1} \frac{\sin (1-\sqrt{x})} {(x-1)}

⇒ \lim_{x \to 1} \frac{\tan (x-1) \sin (1-\sqrt{x} )}{x^2 - 2x+1} = 1 \times \lim_{x \to 1} \frac{\sin (1-\sqrt{x})} {(\sqrt{x} -1)(\sqrt{x} +1)}

⇒ \lim_{x \to 1} \frac{\tan (x-1) \sin (1-\sqrt{x} )}{x^2 - 2x+1} = 1 \times \lim_{x \to 1} \frac{\sin (1-\sqrt{x})} {-(1-\sqrt{x} )(\sqrt{x} +1)}

⇒ \lim_{x \to 1} \frac{\tan (x-1) \sin (1-\sqrt{x} )}{x^2 - 2x+1} = 1 \times \lim_{x \to 1} \frac{\sin (1-\sqrt{x})} {(1-\sqrt{x} )} \times \frac{-1}{(\sqrt{x} +1)}

⇒ \lim_{x \to 1} \frac{\tan (x-1) \sin (1-\sqrt{x} )}{x^2 - 2x+1} = 1 \times 1 \times \lim_{x \to 1} \frac{-1}{(\sqrt{x} +1)}

⇒ \lim_{x \to 1} \frac{\tan (x-1) \sin (1-\sqrt{x} )}{x^2 - 2x+1} = 1 \times 1 \times \frac{-1}{(\sqrt{1} +1)}

⇒ \lim_{x \to 1} \frac{\tan (x-1) \sin (1-\sqrt{x} )}{x^2 - 2x+1} = 1 \times 1 \times \frac{-1}{(2)}

⇒ \lim_{x \to 1} \frac{\tan (x-1) \sin (1-\sqrt{x} )}{x^2 - 2x+1} = -\frac{1}{2}

Jadi, nilai dari  \lim_{x \to 1} \frac{\tan (x-1) \sin (1-\sqrt{x} )}{x^2 - 2x+1}adalah-\frac{1}{2}

Pelajari lebih lanjut:

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ4

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh syubbana2 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 17 Nov 22
<< Previous Post
Next Post >>