Jarak titik A ke bidang BDE adalah 4,24 cm.

Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang tersusun atas 6 sisi berbentuk persegi panjang (atau 1 pasang berbentuk bujur sangkar) sedemikian rupa yang membentuk sudut siku - siku di setiap pertemuan antar sisinya.

Balok adalah kubus yang memanjang, sehingga secara otomatis beberapa unsur yang menyerupai kubus seperti sudut siku - siku yang dimilikinya akan memudahkan kita untuk melakukan perhitungan unsur - unsurnya, baik dengan teorema phythagoras maupun perbandingan trigonometri, terutama untuk perhitungan panjang diagonal bidang, diagonal ruang, jarak antar unsur atau nilai perbandingan trigonometrinya.

Agar lebih jelasnya, simak pembahasan soal berikut.

PEMBAHASAN :

Perhatikan kembali soal beserta gambar terlampir, lalu ikuti alur pengerjaannya.

• Diketahui balok ABCD.EFGH dengan alas ABCD AB = 4 cm dan AE = 8 cm. Karena panjang BC tidak ditentukan, maka dianggap sama dengan panjang AB yaitu 4 cm.

• Buatlah bidang BDE dengan menghubungkan titik B, titik D dan titik E. Terlihat bahwa bidang BDE merupakan segitiga sama kaki yang tersusun atas 3 diagonal sisi, yaitu diagonal sisi BD, ED dan BE.

• Hitung panjang diagonal ED dan BD dengan teorema phythagoras.

ED = √(AE² + AD²)

ED = √(8² + 4²)

ED = √(64 + 16)

ED = √80

ED = 4√5 cm.

BD = √(AB² + BC²)

BD = √(4² + 4²)

BD = √(16 + 16)

BD = √32

BD = 4√2 cm

• Letakkan titik O pada perpotongan diagonal sisi BD dan AC sehingga AO = BO = CO = DO = 2√2 cm.

• Tarik garis lurus dari titik E ke titik O sehingga EO merupakan garis tinggi bidang BDE. Kemudian hitung panjang EO dengan teorema phythagoras.

EO = √(ED² - DO²)

EO = √((4√5)² - (2√2)²)

EO = √(80 - 8)

EO = √72

EO = 6√2 cm.

• Letakkan titik P pada pertengahan garis EO sehingga EP = OP = ½EO = 3√2 cm.

• Tarik garis dari titik A ke titik P sehingga AP merupakan panjang jarak dari titik A ke bidang BDE.

• Dengan aturan cosinus, tentukan nilai cos sudut OEA.

a² = b² + c² - 2bc . cos A

AO² = EO² + AE² - 2.EO.AE . cos OEA

(2√2)² = (6√2)² + 8² - 2.6√2.8 . cos OEA

8 = 72 + 64 - 96√2 . cos OEA

-128 = -96√2 . cos OEA

cos OEA = -128 ÷ -96√2

cos OEA = 0,9428

• Tentukan panjang AP dengan aturan cosinus.

a² = b² + c² - 2bc . cos A

AP² = EP² + AE² - 2.EP.AE. cos OEA

AP² = (3√2)² + 8² - 2.3√2.8 . 0,9428

AP² = 18 + 64 - 48√2 . 0,9428

AP² = 82 - 63,99

AP = √18,01

AP = jarak antara titik A dengan bidang BDE = 4,24 cm.

Pelajari lebih lanjut :

Tentang soal dimensi tiga pada bangun ruang lain

yomemimo.com/tugas/24267699 pada kubus

yomemimo.com/tugas/23942937 pada limas segiempat

DETAIL JAWABAN

MAPEL : MATEMATIKA

KELAS : XII

MATERI : GEOMETRI BIDANG RUANG

KATA KUNCI : BALOK, JARAK ANTARA TITIK DENGAN BIDANG, TEOREMA PHYTHAGORAS, ATURAN COSINUS

KODE SOAL : 2

KODE KATEGORISASI : 12.2.2