Jawaban:

Topi berikut terbuat dari kertas karton berbentuk kerucut dengan tinggi 24 cm dan diameter 14 cm dan temberengnya 3 cm. Luas kertas karton minimal yang diperlukan untuk membuat topi tersebut adalah ...

Jawaban

Pendahuluan

Soal matematika di atas merupakan materi dari bangun ruang kerucut dimana terdapat nilai jari-jari dan nilai diameter yang dapat menentukan besar nilai luas bangun ruang tersebut.

Pembahasan

Lingkaran adalah suatu geometri bidang atau bangun datar dimana terdapat kumpulan titik-titik yang mempunyai jarak yang bernilai sama atau tetap terhadap titik tunggal yang bersifat semu, sehingga titik-titik tersebut membentuk garis tertutup berupa lengkungan dalam satu putaran penuh secara berulang-ulang.

Pada suatu bidang lingkaran terdapat jari-jari lingkaran (r) atau setengah diameter lingkaran (d/2) sehingga bentuk persamaannya yaitu r = d/2 atau d = 2r. Rumus umum lingkaran adalah dengan menggunakan nilai konstanta pi/phi yang dinotasikan dalam π yang mempunyai nilai bilangan riil yang mendekati bilangan pecahan 22/7 dan bilangan desimal 3,14 sehingga ditulis menjadi π ≈ 22/7 ≈ 3,14.

Rumus menghitung keliling lingkaran

K = π ⋅ 2r = 2πr

K = π ⋅ d = πd

Rumus menghitung luas lingkaran

L = π ⋅ r ⋅ r = π ⋅ r² = πr²

L = π ⋅ d/2 ⋅ d/2 = π ⋅ d²/4 = (1/4)πd²

Kerucut adalah suatu geometri ruang atau bangun ruang yang tersusun dari lingkaran yang bertumpukan di mulai dari bagian dasar untuk lingkaran terbesar sampai bagian atas untuk lingkaran terkecil yaitu membentuk titik sudut, sehingga terbentuk dua garis miring dan satu garis datar yang terlihat sekilas seperti bangun datar segitiga.

Rumus umum kerucut adalah dengan menggunakan nilai konstanta pi/phi yang dinotasikan dalam π yang mempunyai nilai bilangan riil yang mendekati bilangan pecahan 22/7 dan bilangan desimal 3,14 sehingga ditulis menjadi π ≈ 22/7 ≈ 3,14.

Rumus menghitung luas permukaan kerucut

L kerucut = Luas alas lingkaran + Luas selimut kerucut

L kerucut = π ⋅ r² + π ⋅ r ⋅ s

L kerucut = πr (r + s)

L selimut kerucut = π ⋅ r ⋅ s

L selimut kerucut = πrs

Rumus menghitung volume kerucut

V kerucut = 1/3 ⋅ π ⋅ r ⋅ r ⋅ t = 1/3 ⋅ π ⋅ r² ⋅ t

V kerucut = (1/3)πr²t

Teorema phytagoras adalah teori untuk menentukan besar garis diagonal/miring terhadap garis vertikal/tegak dan garis horizontal/datar.

Penyelesaian soal untuk menghitung luas permukaan bangun ruang kerucut adalah sebagai berikut.

Diketahui:

Topi dari kertas karton

Kerucut @ t = 24cm, d = 14cm

Lingkaran @ diameter = 14cm, tembereng = 3cm

Ditanya:

Luas kertas karton = ?

Jawab:

Jari-jari kerucut

d = 14cm

r = 14cm/2

r = 7cm

Garis pelukis kerucut

s = √ (r² + t²)

s = √ [(7cm)² + (24cm)²]

s = √ (49cm² + 576cm²)

s = √ (625cm²)

s = 25cm

Luas selimut kerucut

L selimut kerucut = π ⋅ r ⋅ s

L selimut kerucut = 22/7 ⋅ 7cm ⋅ 25cm

L selimut kerucut = 550cm²

Luas juring dan tembereng lingkaran

Alas segitiga = Tembereng

a = 3cm

a/2 = 1,5cm

r/sin(∠R) = a/sin(∠A)

7cm/sin(90°) = 1,5cm/sin(∠A)

7cm/1 = 1,5cm/sin(∠A)

sin ∠A = 1,5cm/7cm

sin ∠A = 3/14

∠A = 12,37°

Sudut juring = 2 ⋅ ∠A

Sudut juring = 2 ⋅ 12,37°

Sudut juring = 24,74°

L juring = π ⋅ r² ⋅ (∠ juring / 360° )

L juring = 22/7 ⋅ (7cm)² ⋅ (24,74° / 360° )

L juring = 11,86cm²

Garis apotema atau tinggi segitiga

Apotema = √ [r² - (a/2)²]

t = √ [(7cm)² - (1,5cm)²]

t = √ (49cm² - 2,25cm²)

t = √ 46,75cm²

t = 6,84cm

L segitiga juring = a ⋅ t / 2

L segitiga juring = 3cm ⋅ 6,84cm / 2

L segitiga juring = 10,26cm²

L tembereng = L juring - L segitiga juring

L tembereng = 11,86cm² - 10,26cm²

L tembereng = 1,6cm²

Luas permukaan kertas karton minimal untuk membuat topi adalah jumlah luas selimut kerucut dan luas tembereng lingkaran.

L karton = L selimut kerucut + L tembereng

L karton = 550cm² + 1,6cm²

L karton = 551,6cm²

Kesimpulan

Topi berikut terbuat dari kertas karton berbentuk kerucut dengan tinggi 24 cm dan diameter 14 cm sehingga luasnya adalah 550cm² dan temberengnya 3 cm sehingga luasnya adalah 1,6cm², sehingga luas kertas karton minimal yang diperlukan untuk membuat topi tersebut adalah 551,6cm².

Pelajari lebih lanjut

1. Materi dan soal luas dan volume kerucut yomemimo.com/tugas/18277301

2. Materi dan soal luas dan volume kerucut yomemimo.com/tugas/17485453

3. Materi dan soal luas dan volume kerucut yomemimo.com/tugas/19983754

4. Materi dan soal luas dan volume kerucut yomemimo.com/tugas/20915690

5. Materi dan soal luas dan volume kerucut yomemimo.com/tugas/12322268

6. Materi dan soal luas dan volume kerucut yomemimo.com/tugas/1126617

-----------------------------

Detil Jawaban

Kelas : IX/9 (3 SMP)

Mapel : Matematika

Bab : Bab 5 - Luas dan Volume Tabung, Kerucut, dan Bola

Kode : 9.2.5

Kata Kunci : kerucut, luas, selimut, tembereng, juring, phytagoras

Penjelasan dengan langkah-langkah:

SEMOGA MEMBANTU