garis lurus y=mx+1 ialah tangen kepada lengkung x2 + y2

Berikut ini adalah pertanyaan dari vithyia07 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Garis lurus y=mx+1 ialah tangen kepada lengkung x2 + y2 + 4y=0.carikan nilai-nilai m yang mungkin.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai m yang mungkin agar garis $y=mx+1$ adalah tangen kepada lengkung $x^2+y^2+4y=0$ adalah $-\frac{\sqrt{5}}{2}~atau~\frac{\sqrt{5}}{2}$

PEMBAHASAN

Persamaan Lingkaran adalah tempat kedudukan titik titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Dalam hal ini, titik tersebut adalah titik pusat lingkaran. Persamaan lingkaran dapat dituliskan dalam 3 bentuk, yaitu:

$L:x^2+y^2=r^2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\to~titik~pusat~di~(0,0)~dan~jari~jari=r\\\\L:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2~~~~~~\to~titik~pusat~di~(a,b)~dan~jari~jari=r\\\\L:x^2+y^2+Ax+By+C=0~\to~titik~pusat~di~(-\frac{A}{2},-\frac{B}{2})\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~dan~jari~jari~r=\sqrt{\frac{A^2}{4}+\frac{B^2}{4}-C}\\$

Untuk menentukan kedudukan antara lingkaran dan garis adalah dengan memeriksa nilai diskriminan gabungan antara persamaan lingkaran dan persamaan garis. Ada tiga kemungkinan kedudukan antara lingkaran dan garis, yaitu :

Lingkaran dan garis tidak saling bertemu, jika D < 0.
Lingkaran dan garis saling bersinggungan, jika D = 0.
Lingkaran dan garis saling berpotongan, jika D > 0.

DIKETAHUI

Garis lurus $y=mx+1$ adalah tangen kepada lengkung $x^2+y^2+4y=0$ .

DITANYA

Tentukan nilai-nilai m yang mungkin.

PENYELESAIAN

Garis tangen adalah garis singgung kurva sehingga $y=mx+1$ merupakan garis singgung pada lingkaran $x^2+y^2+4y=0$ . Kita substitusikan pers. garis ke dalam pers. lingkaran.

$x^2+y^2+4y=0\\\\x^2+(mx+1)^2+4(mx+1)=0\\\\x^2+m^2x^2+2mx+1+4mx+4=0\\\\(m^2+1)x^2+6mx+5=0\\\\Diperoleh:\\\\a=m^2+1\\\\b=6m\\\\c=5\\$

Syarat garis dan lingkaran saling bersinggungan adalah D = 0.

$D=0\\\\b^2-4ac=0\\\\(6m)^2-4(m^2+1)(5)=0\\\\36m^2-20m^2-20=0\\\\16m^2=20\\\\m^2=\frac{5}{4}\\\\m=\pm\sqrt{\frac{5}{4}}\\\\m=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}\\$

KESIMPULAN

Nilai m yang mungkin agar garis $y=mx+1$ adalah tangen kepada lengkung $x^2+y^2+4y=0$ adalah $-\frac{\sqrt{5}}{2}~atau~\frac{\sqrt{5}}{2}$

PELAJARI LEBIH LANJUT

Kedudukan lingkaran dan garis : yomemimo.com/tugas/30062379
Mencari persamaan lingkaran : yomemimo.com/tugas/29591333
Mencari pusat lingkaran : yomemimo.com/tugas/29582092
PGS dari titik di luar lingkaran : yomemimo.com/tugas/27697087

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Lingkaran

Kode Kategorisasi: 11.2.5.1

Kata Kunci : persamaan, lingkaran, garis, singgung.

$Nilai m yang mungkin agar garis [tex]y=mx+1[/tex] adalah tangen kepada lengkung [tex]x^2+y^2+4y=0[/tex] adalah [tex]-\frac{\sqrt{5}}{2}~atau~\frac{\sqrt{5}}{2}[/tex]PEMBAHASANPersamaan Lingkaran adalah tempat kedudukan titik titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Dalam hal ini, titik tersebut adalah titik pusat lingkaran. Persamaan lingkaran dapat dituliskan dalam 3 bentuk, yaitu:[tex]L:x^2+y^2=r^2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\to~titik~pusat~di~(0,0)~dan~jari~jari=r\\\\L:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2~~~~~~\to~titik~pusat~di~(a,b)~dan~jari~jari=r\\\\L:x^2+y^2+Ax+By+C=0~\to~titik~pusat~di~(-\frac{A}{2},-\frac{B}{2})\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~dan~jari~jari~r=\sqrt{\frac{A^2}{4}+\frac{B^2}{4}-C}\\[/tex]Untuk menentukan kedudukan antara lingkaran dan garis adalah dengan memeriksa nilai diskriminan gabungan antara persamaan lingkaran dan persamaan garis. Ada tiga kemungkinan kedudukan antara lingkaran dan garis, yaitu :Lingkaran dan garis tidak saling bertemu, jika D < 0.Lingkaran dan garis saling bersinggungan, jika D = 0.Lingkaran dan garis saling berpotongan, jika D > 0..DIKETAHUIGaris lurus [tex]y=mx+1[/tex] adalah tangen kepada lengkung [tex]x^2+y^2+4y=0[/tex]..DITANYATentukan nilai-nilai m yang mungkin..PENYELESAIANGaris tangen adalah garis singgung kurva sehingga [tex]y=mx+1[/tex] merupakan garis singgung pada lingkaran [tex]x^2+y^2+4y=0[/tex]. Kita substitusikan pers. garis ke dalam pers. lingkaran.[tex]x^2+y^2+4y=0\\\\x^2+(mx+1)^2+4(mx+1)=0\\\\x^2+m^2x^2+2mx+1+4mx+4=0\\\\(m^2+1)x^2+6mx+5=0\\\\Diperoleh:\\\\a=m^2+1\\\\b=6m\\\\c=5\\[/tex].Syarat garis dan lingkaran saling bersinggungan adalah D = 0.[tex]D=0\\\\b^2-4ac=0\\\\(6m)^2-4(m^2+1)(5)=0\\\\36m^2-20m^2-20=0\\\\16m^2=20\\\\m^2=\frac{5}{4}\\\\m=\pm\sqrt{\frac{5}{4}}\\\\m=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}\\[/tex].KESIMPULANNilai m yang mungkin agar garis [tex]y=mx+1[/tex] adalah tangen kepada lengkung [tex]x^2+y^2+4y=0[/tex] adalah [tex]-\frac{\sqrt{5}}{2}~atau~\frac{\sqrt{5}}{2}[/tex].PELAJARI LEBIH LANJUTKedudukan lingkaran dan garis : https://brainly.co.id/tugas/30062379Mencari persamaan lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/29591333Mencari pusat lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/29582092PGS dari titik di luar lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/27697087.DETAIL JAWABANKelas : 11Mapel: MatematikaBab : LingkaranKode Kategorisasi: 11.2.5.1Kata Kunci : persamaan, lingkaran, garis, singgung.$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 22 Sep 20

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah