Luas segitiga = 7 satuan luas.

PEMBAHASAN

Sebuah segitiga terbentuk dari garis-garis berikut:

• 2x – y – 1 = 0    ....(i)
• x – 4y + 3 = 0    ....(ii)
• 3x + 2y – 19 = 0    ....(iii)

Pertama, kita tentukan titik-titik sudut segitiga.

Titik sudut pertama adalah perpotongan garis (i) dan garis (ii).

Dari garis (ii), dapat diperoleh:
x = 4y – 3    ....(iv)

Substitusi (iv) → (i).
2(4y – 3) – y – 1 = 0
⇔ 8y – 6 – y – 1 = 0
⇔ 7y – 7 = 0
⇔ 7y = 7
⇔ y = 1

Substitusi nilai y → (iv).
x = 4(1) – 3
⇔ x = 4 – 3
⇔ x = 1

∴  Maka, titik sudut pertama adalah A(1, 1).

Titik sudut kedua adalah perpotongan garis (ii) dan garis (iii).

Persamaan (iv) diperoleh dari garis (ii).
Oleh karena itu, substitusi (iv) → (iii).
3(4y – 3) + 2y – 19 = 0
⇔ 12y – 9 + 2y – 19 = 0
⇔ 14y – 28 = 0
⇔ 14y = 28
⇔ y = 2

Substitusi nilai y → (iv).
x = 4(2) – 3
⇔ x = 8 – 3
⇔ x = 5

∴  Maka, titik sudut kedua adalah B(5, 2).

Titik sudut ketiga adalah perpotongan garis (i) dan garis (iii).

Dari garis (i), dapat diperoleh:
y = 2x – 1    ....(v)

Substitusi (v) → (iii).
3x + 2(2x – 1) – 19 = 0
⇔ 3x + 4x – 2 – 19 = 0
⇔ 7x – 21 = 0
⇔ 7x = 21
⇔ x = 3

Substitusi nilai x → (v).
y = 2(3) – 1
⇔ y = 6 – 1
⇔ y = 5

∴  Maka, titik sudut ketiga adalah C(3, 5).

Jadi, ketiga titik sudut segitiga tersebut adalah:
A(1, 1), B(5, 2), dan C(3, 5)

Segitiga yang terbentuk adalah segitiga sembarang (dapat dilihat pada gambar).

Untuk menentukan luasnya, kita manfaatkan persegi di luar segitiga, seperti pada gambar.

Titik-titik sudut persegi:
A(1, 1), D(5, 1), E(5, 5), dan F(1, 5).

Luas segitiga yang kita cari (ΔABC) adalah:
L ΔABC = L ADEF – (L ΔABD + L ΔBCE + L ΔACF)
⇔ L ΔABC = (4×4) – [½(4×1) + ½(2×3) + ½(2×4)]
⇔ L ΔABC = 16 – (2 + 3 + 4)
⇔ L ΔABC = 16 – 9
⇔ L ΔABC = 7 satuan luas

KESIMPULAN

∴  Luas segitiga yang dibentuk oleh garis 2x – y – 1 = 0, x – 4y + 3 = 0, dan 3x + 2y – 19 = 0 adalah 7 satuan luas.