Sebuah bingkai foto yang berbentuk persegi diputar 45° dengan sumbu

Berikut ini adalah pertanyaan dari rdcahyo6555 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Sebuah bingkai foto yang berbentuk persegi diputar 45° dengan sumbu putar titik perpotongan diagonal-diagonalnya. Jika panjang sisi persegi adalah 1 cm, luas irisan antara bingkai foto sebelum dan sesudah diputar adalah ... cm². (OSK SMP 2011) $\text{a. 1 + 2}\sqrt{\text{2}}$
$\text{b. 2 + 2}\sqrt{\text{2}}$
$\text{c. 1}$
$\text{d. 2 - 2}\sqrt{\text{2}}$
$\text{e. 2}\sqrt{\text{2}}\text{ - 2}$

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Sebuah bingkai foto persegi diputar 45° dengan sumbu putar dititik perpotogan diagonal-diagonalnya. Jika panjang sisi 1 cm maka irisan antara foto sebelum dan sesudah diputar adalah (e) 2 $\sqrt{2}$ -2.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui

Bangun berbentuk persegi

s = 1 cm

Persegi 2 = persegi 1 diputar 45°

Ditanya

Irisan antar persegi 1 dan 2 = ...?

Jawab

Langkah 1: Melogikan bentuk bangun irisan dan rumus

Irisan yang terjadi adalah berupa 4 segitiga siku-siku. Ketika persegi diputar 45° maka bentuk bangunnya menjadi segi 8 sama sisi. Sudut yang terbentuk antar sisi adalah 45° dengan titik pusatnya keduanya adalah titik perpotongan diagonal-diagonalnya. Maka rumus yang dapat digunakan adalah

Luas irisan = Luas persegi 1 - 4 Luas segitiga

Langkah 2: Menentukan nilai luas irisan

Luas irisan = (1 x 1) - 4( $\frac{1}{2}$ $\sqrt{2}$ -1)²