1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Mohon bantuannya kak​

Berikut ini adalah pertanyaan dari gerarduselias8 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Mohon bantuannya kak​
Mohon bantuannya kak​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

1. Nilai dari \lim_{x \to 2} f(x)adalah7.

2. Nilai a yang memenuhi agar \lim_{x \to -3} f(x)ada adalah2.

PEMBAHASAN

Suatu fungsi f(x) memiliki nilai limit pada titik c jika dan hanya jika nilai limit fungsi tersebut jika didekati dari arah kiri titik c dan arah kanan titik c memiliki nilai yang sama.

Jika~\lim_{x \to c^-} f(x)=\lim_{x \to c^+} f(x)=f(c)\\\\Maka~\lim_{x \to c} f(x)=f(c)\\

Jika nilai limitnya berbeda maka fungsi tidak memiliki nilai limit pada titik x = c. Yang mengakibatkan fungsi tersebut tidak kontinu pada titik x = c.

.

SOAL 1

DIKETAHUI

Fungsi y = f(x) seperti terlihat pada gambar.

.

DITANYA

Tentukan nilai \lim_{x \to 2} f(x)

.

PENYELESAIAN

> Cek limit x = 2 dari arah kiri.

Jika diperhatikan pada gambar, ketika fungsi didekati pada x = 2 dari kiri maka fungsi akan menuju nilai 7. Sehingga \lim_{x \to 7^-} f(x)=7.

.

> Cek limit x - 2 dari arah kanan.

Jika diperhatikan pada gambar, ketika fungsi didekati pada x = 2 dari kanan maka fungsi akan menuju nilai 7. Sehingga \lim_{x \to 2^+} f(x)=7

Karena nilai limit kiri dan kanan pada x = 2 nilainya sama, maka :

\lim_{x \to 2} f(x)=\lim_{x \to 2^-} f(x)=\lim_{x \to 2^+} f(x)=7

.

KESIMPULAN

Nilai dari \lim_{x \to 2} f(x)adalah7.

.

.

.

SOAL 2

DIKETAHUI

Fungsi~f(x)=\left\{\begin{matrix}ax+8,~untuk~x\leq -3\\ x^2+6x+11,~untuk~x>-3\end{matrix}\right.

.

DITANYA

Tentukan nilai a yang memenuhi agar nilai \lim_{x \to -3} f(x) ada.

.

PENYELESAIAN

Agar memiliki nilai limit maka limit kiri dan limit kanannya harus sama.

> Cek limit x = -3 dari arah kiri.

Untuk x = -3 dari kiri maka fungsi berada pada daerah x ≤ -3. Maka f(x)=ax+8.

\lim_{x \to -3^-} f(x)\\\\=\lim_{x \to -3^-} ax+8\\\\=a(-3)+8\\\\=-3a+8

.

> Cek limit x = -3 dari arah kanan.

Untuk x = -3 dari kanan maka fungsi berada pada daerah x > -3. Maka f(x)=x^2+6x+11

\lim_{x \to -3^+} f(x)\\\\=\lim_{x \to -3^+} x^2+6x+11\\\\=(-3)^2+6(-3)+11\\\\=2\\

.

> Cari nilai a.

Agar mempunyai nilai limit pada x = -3, maka :

\lim_{x \to -3^-} f(x)=\lim_{x \to -3^+} f(x)\\\\-3a+8=2\\\\-3a=-6\\\\a=2\\

.

KESIMPULAN

Nilai a yang memenuhi agar \lim_{x \to -3} f(x)ada adalah2.

.

PELAJARI LEBIIH LANJUT

  1. Limit fungsi : yomemimo.com/tugas/28942347
  2. Limit tak hingga : yomemimo.com/tugas/28942347
  3. Limit dengan l'hospital : yomemimo.com/tugas/29460066

.

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas : 11

Bab : Limit Fungsi Aljabar

Kode Kategorisasi: 11.2.8

Kata Kunci : limit, fungsi, limit kiri, limit kanan, kontinu

1. Nilai dari [tex]\lim_{x \to 2} f(x)[/tex] adalah 7.2. Nilai a yang memenuhi agar [tex]\lim_{x \to -3} f(x)[/tex] ada adalah 2.PEMBAHASANSuatu fungsi f(x) memiliki nilai limit pada titik c jika dan hanya jika nilai limit fungsi tersebut jika didekati dari arah kiri titik c dan arah kanan titik c memiliki nilai yang sama.[tex]Jika~\lim_{x \to c^-} f(x)=\lim_{x \to c^+} f(x)=f(c)\\\\Maka~\lim_{x \to c} f(x)=f(c)\\[/tex]Jika nilai limitnya berbeda maka fungsi tidak memiliki nilai limit pada titik x = c. Yang mengakibatkan fungsi tersebut tidak kontinu pada titik x = c..SOAL 1DIKETAHUIFungsi y = f(x) seperti terlihat pada gambar..DITANYATentukan nilai [tex]\lim_{x \to 2} f(x)[/tex].PENYELESAIAN> Cek limit x = 2 dari arah kiri.Jika diperhatikan pada gambar, ketika fungsi didekati pada x = 2 dari kiri maka fungsi akan menuju nilai 7. Sehingga [tex]\lim_{x \to 7^-} f(x)=7[/tex]..> Cek limit x - 2 dari arah kanan.Jika diperhatikan pada gambar, ketika fungsi didekati pada x = 2 dari kanan maka fungsi akan menuju nilai 7. Sehingga [tex]\lim_{x \to 2^+} f(x)=7[/tex]Karena nilai limit kiri dan kanan pada x = 2 nilainya sama, maka :[tex]\lim_{x \to 2} f(x)=\lim_{x \to 2^-} f(x)=\lim_{x \to 2^+} f(x)=7[/tex].KESIMPULANNilai dari [tex]\lim_{x \to 2} f(x)[/tex] adalah 7....SOAL 2DIKETAHUI[tex]Fungsi~f(x)=\left\{\begin{matrix}ax+8,~untuk~x\leq -3\\ x^2+6x+11,~untuk~x>-3\end{matrix}\right.[/tex].DITANYATentukan nilai a yang memenuhi agar nilai [tex]\lim_{x \to -3} f(x)[/tex] ada..PENYELESAIANAgar memiliki nilai limit maka limit kiri dan limit kanannya harus sama.> Cek limit x = -3 dari arah kiri.Untuk x = -3 dari kiri maka fungsi berada pada daerah x ≤ -3. Maka [tex]f(x)=ax+8[/tex].[tex]\lim_{x \to -3^-} f(x)\\\\=\lim_{x \to -3^-} ax+8\\\\=a(-3)+8\\\\=-3a+8[/tex].> Cek limit x = -3 dari arah kanan.Untuk x = -3 dari kanan maka fungsi berada pada daerah x > -3. Maka [tex]f(x)=x^2+6x+11[/tex][tex]\lim_{x \to -3^+} f(x)\\\\=\lim_{x \to -3^+} x^2+6x+11\\\\=(-3)^2+6(-3)+11\\\\=2\\[/tex].> Cari nilai a.Agar mempunyai nilai limit pada x = -3, maka :[tex]\lim_{x \to -3^-} f(x)=\lim_{x \to -3^+} f(x)\\\\-3a+8=2\\\\-3a=-6\\\\a=2\\[/tex].KESIMPULANNilai a yang memenuhi agar [tex]\lim_{x \to -3} f(x)[/tex] ada adalah 2..PELAJARI LEBIIH LANJUTLimit fungsi : https://brainly.co.id/tugas/28942347Limit tak hingga : https://brainly.co.id/tugas/28942347Limit dengan l'hospital : https://brainly.co.id/tugas/29460066.DETAIL JAWABANMapel: MatematikaKelas : 11Bab : Limit Fungsi AljabarKode Kategorisasi: 11.2.8Kata Kunci : limit, fungsi, limit kiri, limit kanan, kontinu

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 25 Aug 20
<< Previous Post
Next Post >>