1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Misal a=1²/1+2²/3+3²/5+.....+1001²/2001 dan b=1²/3+2²/5+3²/7+.......+1001²/2003 bilangan bulat yang nilainya paling dekat

Berikut ini adalah pertanyaan dari ayarafr pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Misal a=1²/1+2²/3+3²/5+.....+1001²/2001 dan b=1²/3+2²/5+3²/7+.......+1001²/2003 bilangan bulat yang nilainya paling dekat dengan a-b adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terdapat dua deret pecahanyangpembilangnya berbentuk kuadrat, yaitu a dan b (tercantum pada soal). Bilangan bulatyang nilainyapaling dekatdenganselisih a dan b adalah 501. Nilai ini diperoleh dengan menggunakan konsep deret teleskopik.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

a=\frac{1^2}{1}+\frac{2^2}{3}+\frac{3^2}{5}+\cdots+\frac{1001^2}{2001}\\b=\frac{1^2}{3}+\frac{2^2}{5}+\frac{3^2}{7}+\cdots+\frac{1001^2}{2003}

Ditanya: bilangan bulat yang terdekat dengan nilai a-b

Jawab:

  • Deret teleskopik

Deret ini memiliki pola tertentu yang berulang. Setelah pola tersebut ditemukan, hal yang dilakukan adalah mengurangi atau membagi (eliminasi) nilai-nilai tertentu sehingga bentuknya menjadi lebih sederhana.

  • Selisih a dan b

a-b=\frac{1^2}{1}+\frac{2^2}{3}+\frac{3^2}{5}+\cdots+\frac{1001^2}{2001}-(\frac{1^2}{3}+\frac{2^2}{5}+\frac{3^2}{7}+\cdots+\frac{1001^2}{2003})\\=\frac{1^2}{1}+\frac{2^2}{3}+\frac{3^2}{5}+\cdots+\frac{1001^2}{2001}-\frac{1^2}{3}-\frac{2^2}{5}-\frac{3^2}{7}-\cdots-\frac{1001^2}{2003}\\\text{Kurangkan dengan suku-suku pecahan yang penyebutnya sama.}\\=\frac{1^2}{1}+\frac{2^2}{3}-\frac{1^2}{3}+\frac{3^2}{5}-\frac{2^2}{5}+\cdots+\frac{1001^2}{2001}-\frac{3^2}{7}-\cdots-\frac{1001^2}{2003}

=\frac{1^2}{1}+\frac{2^2}{3}-\frac{1^2}{3}+\frac{3^2}{5}-\frac{2^2}{5}+\frac{4^2}{7}-\frac{3^2}{7}+\cdots+\frac{1001^2}{2001}-\frac{1000^2}{2001}-\frac{1001^2}{2003}\\=\frac{1}{1}+\frac{2^2-1^2}{3}+\frac{3^2-2^2}{5}+\frac{4^2-3^2}{7}+\cdots+\frac{1001^2-1000^2}{2001}-\frac{1002001}{2003}\\\approx1+\frac{4-1}{3}+\frac{9-4}{5}+\frac{16-9}{7}+\cdots+\frac{1002001-1000000}{2001}-500,25\\=1+\frac{3}{3}+\frac{5}{5}+\frac{7}{7}+\cdots+\frac{2001}{2001}-500,25\\=1+1+1+1+\cdots+1-500,25

Deret 1 ada sebanyak 1001 suku, terlihat dari pola suku pecahan negatif, angka pembilang yang dikuadratkan, barisannya: 1, 2, 3, ..., 1000 dan nilai satu di awal deret yang merupakan hasil pembagian antara 1² dengan 1. Maka dari itu:

a-b = 1001-500,25 = 500,75

  • Bilangan bulat terdekat dengan nilai selisih a dan b

Bilangan bulat yang mengapit nilai a dan b adalah 500 dan 501. 500 berbeda sekitar 0,75 dengan nilai a-b tersebut, sedangkan 501 berbeda sekitar 0,25 dengan nilai a-b tersebut. Dengan demikian, 501 yang terdekat. Jadi, bilangan bulat yang nilainya paling dekat dengan a-b adalah 501.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menghitung Selisih antara Suatu Angka dengan Nilai Suatu Deret Teleskopik yomemimo.com/tugas/38498534

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 18 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>