cara nya gmn ya kak?

Berikut ini adalah pertanyaan dari hfshtg pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Cara nya gmn ya kak?

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$Turunan~dari~fungsi~y=\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5+3x}}}~adalah\\\\(D)~\frac{3}{8\left (\sqrt{5+3x} \right )\left (\sqrt{5+\sqrt{5+3x}} \right )\left (\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5+3x}}} \right )}$

PEMBAHASAN

Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Lambang untuk turunan yaitu

$y',~f'(x),~atau~\frac{dy}{dx}$

Rumus yang berlaku untuk turunan adalah sebagai berikut :

$y=ax^k~~~~~~~~~~~~\to~~y'=kax^{k-1}\\\\y=f(x)+g(x)~~\to~~y'=f'(x)+g'(x)\\\\y=f(x)-g(x)~~\to~~y'=f'(x)-g'(x)\\\\y=f(x)g(x)~~~~~~\to~~y'=f'(x)g(x)+g'(x)f(x)\\\\y=\frac{f(x)}{g(x)}~~~~~~~~~~~~\to~~y'=\frac{f'(x)g(x)-g'(x)f(x)}{[g(x)]^2}$

Untuk fungsi komposisi dimana $y=f(u)~dan~u=g(x)$ , turunan fungsinya dapat dicari dengan menggunakan aturan rantai, yaitu :

$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\times\frac{du}{dx}$

DIKETAHUI

$f(x)=\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5+3x}}}$

DITANYA

Tentukan turunan fungsinya atau f'(x).

PENYELESAIAN

Kita gunakan aturan rantai.

$y=\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5+3x}}}\\\\\\Misal~u=\sqrt{5+3x}~\to~\frac{du}{dx}=\frac{3}{2\sqrt{5+3x}}\\\\fungsi~menjadi~y=\sqrt{5+\sqrt{5+u}}\\\\\\Misal~v=\sqrt{5+u}~\to~\frac{dv}{du}=\frac{1}{2\sqrt{5+u}}\\\\Fungsi~Menjadi~y=\sqrt{5+v}\\\\\\y=\sqrt{5+v}~\to~\frac{dy}{dv}=\frac{1}{2\sqrt{5+v}}\\\\\\Maka:\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{dv}\times\frac{dv}{du}\times\frac{du}{dx}\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2\sqrt{5+v}}\times\frac{1}{2\sqrt{5+u}}\times\frac{3}{2\sqrt{5+3x}}\\$

$\\\frac{dy}{dx}=\frac{3}{8\sqrt{5+v}\sqrt{5+u}\sqrt{5+3x}}~~~~~...substitusi~kembali~nilai~u~dan~v\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{3}{8\left (\sqrt{5+\sqrt{5+u}} \right )\left (\sqrt{5+\sqrt{5+3x}} \right )\left (\sqrt{5+3x} \right )}\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{3}{8\left (\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5+3x}}} \right )\left (\sqrt{5+\sqrt{5+3x}} \right )\left (\sqrt{5+3x} \right )}\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{3}{8\left (\sqrt{5+3x} \right )\left (\sqrt{5+\sqrt{5+3x}} \right )\left (\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5+3x}}} \right )}\\$

KESIMPULAN

$Turunan~dari~fungsi~y=\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5+3x}}}~adalah\\\\(D)~\frac{3}{8\left (\sqrt{5+3x} \right )\left (\sqrt{5+\sqrt{5+3x}} \right )\left (\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5+3x}}} \right )}$

PELAJARI LEBIH LANJUT

Aturan rantai pada turunan : yomemimo.com/tugas/28963184
Turunan fungsi : yomemimo.com/tugas/29244440
Luas maksimum trapesium : yomemimo.com/tugas/30178117

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan Fungsi

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Kata Kunci : turunan, fungsi, komposisi, aturan, rantai.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 30 Sep 20

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

cara nya gmn ya kak?​