Perhatikan gambar segitiga siku siku ABC di bawah. Tentukan:

• a. keliling segitiga ABC
• b. tentukan luas segitiga ABC

Gambar soal bisa dilihat pada lampiran I

Untuk memudahkan mengingat perbandingan segitiga siku-siku yang mempunyai sudut 30° dan 60° adalah 

sisi tependek = 1

sisi menengah = √3

sisi terpanjang = 2

atau bisa ditulis

alas : tinggi : hipotenusa = 1 : √3 : 2

Pembahasan

Yang diketahui AD = 8 cm pada Δ ADC

• Perhatikan Δ ADC siku-siku di D, ∠ CAD = 60° dan ∠ ACD = 30°

AC : AD = 2 : 1

  AC : 8 = 2 : 1

       AC = 8 × 2

       AC = 16 cm

AD : CD = 1 : √3

  8 : CD = 1 : √3

  8 / CD = 1 / √3

       CD = 8 × √3

       CD = 8√3 cm

• Perhatikan Δ BDC  siku-siku di D, ∠ CBD = 30° dan ∠ DCB = 60°

Panjang BD

CD : BD = 1 : √3

8√3 : BD = 1 : √3

8√3 / BD = 1 / √3

       BD = 8√3 × √3

       BD = 8 × 3

       BD = 24 cm

Panjang BC

CD : BC = 1 : 2

8√3 : BC = 1 : 2

8√3 / BC = 1 / 2

       BC = 8√3 × 2

       BC = 16√3 cm

• a. Keliling segitiga ABC

Keliling Δ ABC = AD + BD + BC + AC

                        = 8 cm + 24 cm + 16√3 + 16 cm

                        = 48 cm + 16√3 cm

                        = 16 (3 + √3) cm

  Jadi keliling segitiga ABC adalah 16 (3 + √3) cm

• b. Menentukan luas segitiga ABC

Luas Δ ABC = 1/2 × AB × CD

                    = 1/2 × (8 + 24) cm × 8√3 cm

                    = 1/2 × 32 × 8√3 cm²

                    = 16 × 8√3 cm²

                    = 128√3 cm²

   Jadi luas segitiga ABC adalah 128√3 cm²

------------------------------------------------------------------

Pelajari lebi lanjut tentang Pythagoras dengan Sudut Istimewa

1. diketahui ∠ ABC = 90°, ∠ CDB = 45°,∠ CAB = 30°, dan AD = 2 cm.tentukan panjang BC → yomemimo.com/tugas/13926372
2. Diketahui besar sudut A = 60° , sudut B = 90°, dan sudur C = 30° .Pernyataan berikut benar ,kecuali.. → yomemimo.com/tugas/12003021
3. Jawaban matematika smp kelas 8 semester 2 ayo kita berlatih 6.4  → yomemimo.com/tugas/21318882
4. balok ABCD.EFGH di samping  jika besar sudut BCA = 60˚, luas bidang ACGE → yomemimo.com/tugas/13916130
5. Sebuah tangga panjangnya 8 m bersandar pada tembok sebuah rumah.Tangga itu membentuk sudut 60 derajat dgn tanah.tinggi tembok → yomemimo.com/tugas/3217

Detil Jawaban

• Kelas        : 8 SMP
• Mapel       : Matematika
• Bab           : 4 - Teorama Pythagoras
• Kode         : 8.2.4
• Kata kunci : Pythagoras, sudut 30° dan 60°, sudut istimewa, keliling dan luas segitiga ABC

Semoga bermanfaat