Diketahui titik A(3, 3, 2), B(4, 5, 1) dan C(7, m, n), jika ketiga titik itu segaris (kolinier) maka nilai m dan n berturut turut adalah 11 dan –2. Titik A, B dan C dikatakan kolinier jika BC = k . AB dengan k adalah suatu konstanta. Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Penulisannya bisa ditulis dalam 2 huruf kapital atau 1 huruf kecil. Penulisan vektor bisa dalam bentuk

• Baris: u = (u₁, u₂, u₃)
• Kolom: u =
• Basis: u = u₁i + u₂j + u₃k

Panjang vektor u: |u| =

Vektor posisi adalah vektor yang titik pangkalnya di titik O, contoh:

• OA = a, OB = b, OP = p dan sebagainya

Jika titik pangkalnya bukan di titik O, maka

• AB = b – a
• PQ = q – p

Pembahasan  

Diketahui

• A(3, 3, 2)
• B(4, 5, 1)
• C(7, m, n)

A, B, C kolinier

Ditanyakan

Nilai m dan n = ... ?

Jawab

Mencari vektor AB

AB = b – a

AB =

AB =

Mencari panjang vektor BC

BC = c – b

BC =

BC =

Karena A, B dan C terletak dalam satu garis lurus (kolinier), maka berlaku

BC = k . AB

Berarti

• 3 = k
• m – 5 = 2k
• n – 1 = –k  

Karena nilai k = 3 maka

m – 5 = 2k

m – 5 = 2(3)

m – 5 = 6

m = 6 + 5

m = 11

n – 1 = –k

n – 1 = –3

n = –3 + 1

n = –2

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang vektor

• Vektor koplanar: yomemimo.com/tugas/22934904
• Penjumlahan vektor: yomemimo.com/tugas/15071428
• Luas segitiga: yomemimo.com/tugas/23019443

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Vektor

Kode : 10.2.8

Kata Kunci : Diketahui titik A(3, 3, 2), B(4, 5, 1) dan C(7, m, n), ketiga titik itu segaris (kolinier)